数学纪闻录 第3章 探幽索隐之数学

119. 数学的理想是建立一种演算体系，以促进对一切思维领域或外部经验的推理——只要其中的思维序列或事件序列能被明确判定并精确表述。因此，所有非哲学、非归纳推理、非文学想象的严肃思想，皆可视为通过演算发展的数学。——怀特海《普遍代数》（剑桥，1898），前言。

数学之极则，当立演算以助思理，凡思想之序、事物之列可确知者，皆可入算。故严肃之思非哲学非归纳推理非文学想象者，皆可藉演算推演之。——怀特海《泛代数》（剑桥，1898），序。

120. 数学是得出必然结论的科学。——皮尔斯《线性结合代数》，《美国数学杂志》第4卷（1881），第97页。

数学者，必然之结论所由出也。——皮尔斯《线性结合代数》，《美国数学杂志》卷四（1881），页九七。

121. 数学乃普适的必然性艺术。——史密斯（引自凯泽《科学、哲学与艺术讲座》，纽约，1908，第13页）。

数学者，放之四海而皆准之必然性艺术也。——史密斯（见凯泽《科学、哲学与艺术讲演录》，纽约，1908，页一三）。

122. 数学在其最广泛的意义上，是所有形式的、必然的、演绎推理的发展。——怀特海《普遍代数》（剑桥，1898），前言，第vi页。

数学之广者，乃诸般形式必然推演之术所由发展也。——怀特海《泛代数》（剑桥，1898），序，页六。

123. 数学从根本上说是研究不言自明之事的科学。——克莱因《微分积分在几何中的应用》（莱比锡，1902），第26页。

数学之大本，乃自明之理之学也。——克莱因《微分积分术施于几何》（莱比锡，1902），页廿六。

124. 数学科学是指能够被抽象表述并按特定方式排列的命题集合，其中每个命题都是前面某些或全部命题的形式逻辑结果。数学由所有这样的数学科学组成。——杨《代数与几何基本概念》（纽约，1911），第222页。

数学之学，乃命题之聚也。其可抽象以陈，循式而列，且诸命题皆为前列部分或全体命题之逻辑必然。数学之广，即由斯类诸学而构成焉。

——杨《代数与几何基本概念》（纽约，1911），第二百二十二页

125. 纯数学是由假设性的演绎理论组成的集合，每个理论都包含一个由原始的、未定义的概念或符号，以及原始的、未经证明但自洽的假设（通常称为公理）构成的确定系统，连同通过严格演绎过程得出的逻辑推论，且不诉诸直觉。——菲奇《四维空间简释》（纽约，1910），第58页。

纯粹数学者，乃假设推演诸说之集，每说含原始未定之义、符号及自洽未证之设（曰公理），并其逻辑所推之果，皆不假直观而得。——菲奇《四维解》（纽约，1910），页五八。

126. 整个数学在于组织一系列辅助想象的工具以进行推理过程。——怀特海《普遍代数》（剑桥，1898），第12页。

数学之全体，乃整饬诸术以助推理想象者也。——怀特海《泛代数》（剑桥，1898），页十二。

127. 纯数学完全由这样的断言组成：如果某个命题对任何事物为真，则另一个命题对该事物也为真。关键不在于讨论第一个命题是否确实为真，也不提及该事物具体是什么......如果我们的假设是关于任何事物而非特定事物，那么我们的推论就构成了数学。因此，数学可以定义为：我们永远不知道在谈论什么，也不知道所说是否为真的学科。——罗素《数学原理的最新研究》，《国际月刊》第4卷（1901），第84页。

纯粹数学，尽为若某命题于物为真，则他命题亦真之断。要义不在辩初命题之真否，亦不言所指何物......若所设乃泛言万物而非特指，则所推即为数学。故数学可定义为：不知所言何物，亦不知所言真否之学。——罗素《算理新究》，《万国月报》卷四（1901），页八四。

128. 纯数学是所有具有p蕴含q形式的命题类，其中p和q是含有一个或多个相同变量的命题，且p和q都不包含除逻辑常数外的任何常数。逻辑常数是指所有可以用以下概念定义的概念：蕴含、项与其所属类的关系、如此以至于的概念、关系的概念，以及包含在上述命题一般概念中的其他概念。除此之外，数学还使用一个不是其所考虑命题组成部分的概念——即真值的概念。——罗素《数学原理》（剑桥，1903），第1页。

纯粹数学者，乃p含q式诸命之属，p与q皆含变元，同于二命，且不含逻辑常元外之常元。逻辑常元者，可藉、、、诸义而定。复有数学所用而非命题之元者，乃之义也。——罗素《数学原理》（剑桥，1903），页一。

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