数学纪闻录 第2章 数学之要务

所有睿智的思想都已被前人思考过，我们要做的只是尝试重新思考它们。——歌德《散文格言·伦理篇》第一卷第一节

伟人引用时总是充满勇气，当记忆能提供同样精彩的词句时，他们不会刻意追求原创。——爱默生《书信与社会目标·引用与原创》

凡智者之思，皆已前有所述；吾辈所求，惟在复思之。——歌德

《散文格言·伦理篇》卷一第一节

大贤引述，勇而不怯；既得珠玉，何必自琢。——爱默生

《尺牍与世务·引述与创制》

=101= 我认为应当保留mathematics这个词来表示该学科的应用领域，而使用单数形式的mathematic来指称这门科学本身，就像我们说逻辑学、修辞学或（代数的同胞姐妹）音乐那样。——西尔维斯特《英国科学促进会主席演讲（埃克塞特会议），英国科学促进会报告（1869年）；数学论文集》第2卷第659页

窃以为mathematics一词宜专指此学之应用，而用单数之mathematic指称该学科本体，犹吾辈论逻辑、修辞或（代数之同胞姊妹）音乐然。——西尔维斯特《英国科学促进会主席致辞（埃克塞特，1869年）；数学论文集》卷二第659页

=102= 所有以研究秩序和度量为目的的科学都与数学相关，无论这种度量是通过数字、图形、天体、声音还是其他任何对象来寻求；因此，应当存在一门能够解释所有关于秩序和度量的知识的普遍科学，而且这门科学确实拥有其专有名称——经过长期使用而神圣化的名称，即。它能同时涵盖所有这些学科的研究对象以及更多其他内容，这一事实证明了它在简便性和重要性上远超那些依赖它的科学......——笛卡尔《指导心智的规则》，D.哲学[托里]（纽约，1892年），第72页

凡探究秩序与度量之科学，皆与数学相关。无论此度量求诸数字、图形、星体、音律或其他对象，其理一也。故当有一普遍科学，阐释关于秩序与度量之一切知识，而不囿于特定对象之应用。此科学实有专名，沿用已久，即也。其涵盖依附科学之全部对象且远甚于此，足证其精妙与重要远胜诸科。——笛卡尔

《心智指导法则》（托里编，纽约1892年版）第72页

=103= [数学]以对量的间接测量为研究对象，其目的是根据量之间存在的精确关系，通过彼此来确定量的大小。——孔德《实证哲学》[马蒂诺译]，第1册第1章

[数学]以量之间接测度为对象，旨在根据量之间确切关系，以彼量确定此量。——孔德《实证哲学》（马蒂诺译）第一卷第一章

=104= 具体数学的任务是发现表达所研究现象的数学规律的方程式；这些方程式是微积分的出发点，微积分必须通过这些方程式从某些量推导出其他量。——孔德《实证哲学》[马蒂诺译]，第1册第2章

具体数学之要务，在于发现表述所究现象数学定律之方程式。此等方程式乃演算起点，须藉此由已知量推求他量。——孔德《实证哲学》（马蒂诺译）第一卷第二章

=105= 数学是研究量之间关系的科学。量是指任何可以与其他事物进行相等或不等比较的事物。当在任何陈述中一个事物都可以被另一个事物替代时，这两个事物就是相等的。——赫尔曼·格拉斯曼

《算术教程选段》，作品集（莱比锡，1904年），第2卷第298页

数学乃量之关联之科学。凡可判等或不等之物，皆为量。若一物于任何论断中皆可为他物所替代，则二者相等。——赫尔曼·格拉斯曼

《算术教程选粹》（莱比锡1904年版）第二卷第298页

=106= 数学可分为纯数学和混合数学：纯数学包括那些完全脱离物质和自然哲学公理来处理量的科学。主要有两门：几何和算术；一个研究连续的量，另一个研究离散的量......混合数学以某些自然哲学公理和部分为研究对象，并考察量在解释、证明和实现这些原理方面的作用。——弗朗西斯·培根

《学术的进展》第3册；《学问的进步》第2册

数学有纯粹与混合之分：纯粹数学所含诸科，皆完全脱离物质及自然哲学公理而处理量。此有二，几何与算术；一研连续之量，一究离散之量......混合数学则以某些自然哲学公理及部分为对象，就量之有助于阐释、论证及实现此等原理者而考量之。——弗朗西斯·培根《学术之进展》第三卷；《学问之增进》第二卷

=107= 几何学、理论算术和代数等学科所涉及的概念，可以延伸到我们在外部世界观察到的所有对象和变化。因此，对数学关系的考量构成了许多研究自然现象及其规律的科学（如天文学、光学和力学）的重要部分。这类科学常被称为混合数学，因为在这些知识分支中，空间与数量的关系是与通过专门观察收集的原理相结合的；而几何学、代数学等不包含任何经验结果的学科，则被称为纯数学。——威廉·休厄尔

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