数学纪闻录 第20章 如陨星破空，自未知玄境坠世

616. 数学史作为对文明史的宝贵贡献也很重要。人类的进步与科学思想密切相关。数学和物理研究是智力进步的可靠记录。

——卡乔里《数学史》（纽约，1897年），第4页

数学之史，于文明演进亦为圭臬。盖人类昌隆，与科学哲思血脉相连，而数理之研，实乃心智精进之信史。

——卡乔里

《数学史》（纽约，1897年），第4页

617. 说即使在基础数学中也没有什么有待发现或改进的地方，这是草率的，但可以有把握地说，这个领域已经被长期而彻底地探索过了，随便来的探索者几乎没有希望得到有价值的回报。

——托德亨特，艾萨克《数学的自学；学科的冲突及其他论文》（伦敦，1873年），第73页

断言基础算学无开拓之境，未免孟浪；然此域历经累世深耕，寻常探赜者，鲜能再获丰赡之果。

——托德亨特，艾萨克《数学自学论；学科之争及他文》（伦敦，1873年），第73页

618. 我们所处的时代，知识已经不能像微积分刚被发现时那样，沿着平坦无障碍的道路扩展了，在某种程度上，当射影几何发展中阻碍突然被移除时，也允许一大批研究者涌入未开发的领域。现在不再有沿着老路轻松探索的可能了；只有那些装备了最锋利工具的人才能冒险进入原始森林。

——布尔克哈特，H.《数学与科学思维》；《德国数学家协会年报》第11卷，第55页

今非昔比，非若微积分初创、射影几何骤兴之时——彼时桎梏乍解，学林新辟，群贤毕至。今者，熟途无可闲步，秘境唯有持利器者可入，若无精甲利兵，安敢涉蛮荒之境？

——布尔克哈特，H.《数理哲思》；《德意志算学会年报》第11卷，第55页

619. 尽管我们不能只因为一段推理简单就不加考虑地否定它，但我们也不能只被简单所诱惑；我们应该注意，我们选择攻克的每一个问题，无论难易，都应该有一个有用的目的，应该在某种程度上为构建伟大的科学大厦做出贡献。

——塞格雷，科拉迪《几何研究的一些近期趋势》；《数学杂志》（1891年），第63页。《美国数学会公报》，1904年，第465页[杨，J.W.]

虽不可轻忽简易之证，然亦勿为其便所诱。择题攻坚，无论难易，必求其用，冀能为构筑算学圣殿添砖加瓦，方不负钻研之志。

——塞格雷，科拉迪《近世几何研探之趋向》；《数学志》（1891年），第63页；《美国算学会刊》，1904年，第465页[杨，J.W.]

620. 如今，没有数学家会重视孤立定理的发现，除非它能像陨石一样——从某个未被发现的思考星球上脱离出来，为一个未被怀疑的新思想领域提供线索。

——西尔维斯特，J.J.《埃克塞特协会演讲注释》；《数学论文集》（剑桥，1908年），第2卷，第715页

620. 今世算家，鲜重孤立之定理，除非其如陨星破空，自未知玄境坠世，可为启迪新思之津梁。

——西尔维斯特，J.J.《埃克塞特会讲注》；《算学文集》（剑桥，1908年）第2卷，第715页

621. 在现代数学家眼中，那些孤立的所谓“精妙定理”，其价值甚至不及新发现的“美丽花朵”对植物学家的意义——尽管外行人往往视此类成果为科学的主要魅力所在。

——赫尔曼·汉克尔《近世数学发展》（图宾根，1884年），第15页

今世算家目孤立之“妙理”，其贱于新葩之于博物者，虽常人多以斯二者为格物之至美也。

——赫尔曼·汉克尔《近世算学沿革》（图宾根，1884年），第15页

622. 可以说，科研直觉当为数学家探索之向导，使其免于在无科学价值的问题与晦涩领域中虚耗心力。这种直觉与审美感知紧密相连，是数学领域中唯一无法通过教学习得的能力，却又是每位数学家不可或缺的禀赋。

——赫尔曼·汉克尔《近世数学发展》（图宾根，1884年），第21页

算学之研，恃乎灵觉为导，防其陷身于无谓之题、幽渺之境。此灵觉与审美的相通，非教可得、非学而能，然为算家立身之根本，缺之不可。

——赫尔曼·汉克尔《近世算学沿革》（图宾根，1884年），第21页

623. 数学家在研究每一步都需具备判断直觉与审美素养，需学会依靠本能辨别真正值得投入的方向。他必须避免沦为符号的奴隶，始终铭记符号所表征的本质。正因如此，我认为数学家切不可局限于狭隘的学术训练：在数学研习初期广泛涉猎，必将对其终身研究的品格产生深远助益。

——J.W.L.格莱舍《英国科学促进会A组主席演讲》（1890年）；《自然》第42卷，第467页

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