三次方根：从一至八百万 第37章 lg（以10为底）与ln（以e为底）的相关历史人物

数学对数发展史中的巨擘群像在数学的发展长河中，对数的发明是人类智慧的一座丰碑。它不仅极大地简化了复杂的计算，推动了天文学、航海学、工程学等领域的进步，更深刻地影响了微积分、分析学乃至现代科学的形成。其中，以10为底的常用对数（记作lg）和以自然常数e为底的自然对数（记作ln）是两种最重要的对数形式。它们的诞生与发展，凝聚了多位杰出数学家的智慧与努力。

本文将系统梳理与lg和ln密切相关的几位历史人物，从约翰·纳皮尔、亨利·布里格斯，到莱昂哈德·欧拉、雅各布·伯努利等人，展现他们在对数理论构建过程中的卓越贡献。

一、约翰·纳皮尔：对数的奠基者对数的发明通常归功于苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier，1550–1617）。他在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》（mirifici Logarithmorum canonis descriptio），首次系统地提出了“对数”的概念。纳皮尔的初衷并非为了简化计算，而是为了解决天文学中复杂的球面三角计算问题。

他通过一种几何与代数结合的方法，构造了一种“比的对数”（logarithm of a ratio），其本质是将乘除运算转化为加减运算。纳皮尔的对数并非现代意义上的以10或e为底的对数，而是一种基于运动学模型的构造：他设想两个点沿直线运动，一个以均匀速度移动，另一个的速度与到终点的距离成正比。

通过对这两个运动的比较，他定义了“对数值”。尽管其底数接近于1\/e，但纳皮尔的工作为后续对数体系的建立奠定了基础。值得注意的是，纳皮尔并未使用“lg”或“ln”这样的符号，也未明确引入以10或e为底的对数。但他的思想启发了后人，尤其是他的朋友兼合作者——亨利·布里格斯。

二、亨利·布里格斯：常用对数（lg）的缔造者英格兰数学家亨利·布里格斯（henry briggs，1561–1630）在纳皮尔的工作基础上，提出了更实用、更便于计算的对数体系。他意识到，如果以10为底构造对数表，将极大地方便实际计算，因为人类普遍采用十进制计数系统。

1617年，布里格斯与纳皮尔会面，两人共同讨论改进对数系统。纳皮尔去世后，布里格斯独立完成了这一使命。他在1624年出版了《对数算术》（Arithmetica Logarithmica），其中包含了从1到20,000以及90,000到100,000的常用对数表（即以10为底的对数），精确到14位小数。这些表迅速被科学家和航海家采用，成为当时最强大的计算工具。

布里格斯的贡献在于：明确提出以10为底的对数体系，即我们现在所说的lg（log??）；发展了高效的计算方法来构造对数表；推广了对数在实际中的应用。正是由于布里格斯的努力，对数从一种抽象的数学构想转变为实用的计算工具。

他所建立的常用对数体系，成为此后三个多世纪中科学计算的基石，直到电子计算器的出现。

三、雅各布·伯努利与自然常数e的发现如果说布里格斯推动了lg的发展，那么自然对数ln的兴起则与自然常数e的发现密不可分。瑞士数学家雅各布·伯努利（Jacob bernoulli，1655–1705）在研究复利问题时，首次触及了e的本质。他提出一个问题：如果本金为1元，年利率为100%，但利息按不同周期复利计算（如每年、每半年、每月、每日……），最终本息和会趋近于什么值？通过计算极限：

伯努利发现这个值趋近于一个约等于2.的常数。虽然他未能完全确定其性质，但这一发现为e的诞生铺平了道路。这个常数后来被莱昂哈德·欧拉命名为“e”，并系统地研究了其在指数函数和对数函数中的核心地位。

由于以e为底的指数函数的导数等于自身，这使得e在微积分中具有无与伦比的重要性，而其对应的对数——自然对数ln，也因此成为分析学中的标准工具。四、莱昂哈德·欧拉：自然对数（ln）的系统化者瑞士数学巨匠莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707–1783）是对数理论发展的集大成者。

他不仅将e确立为自然对数的底数，还首次使用“ln”这一符号（尽管现代符号体系是后人逐步完善的），并系统地建立了指数与对数函数的分析理论。欧拉在《无穷小分析引论》（Introductio in analysin infinitorum，1748）中，将指数函数定义为：

并由此定义自然对数ln x为e^x的反函数。他证明了ln x的导数为1\/x，这一性质使自然对数在积分计算中极为重要。

这进一步揭示了e、π、i之间的深刻联系，也强化了自然对数在复分析中的核心地位。此外，欧拉推广了对数，在数论、级数求和、微分方程等领域的应用。他通过无穷级数展开，为后来的数学，分析提供了强大工具。

毫不夸张地说，正是欧拉这位，伟大的数学家，以其卓越的智慧和创造力，将自然对数从一种单纯的计算技巧提升到了数学分析的核心概念的高度。他的贡献不仅仅是对自然对数的深入研究和理解，从而使ln成为了现代数学中不可或缺的一部分。在欧拉之前，仅仅被视为一种方便的计算工具。