学神系统：爆肝高考全科满分 第7章 技惊四座！这解法太完美了

讲台上，秦风手执半截白色粉笔，静静地伫立在巨大的黑板前。

阳光透过窗棂，在他清瘦却挺拔的身影上投下一片斑驳的光晕，空气中，细小的粉笔尘埃在光柱中飞舞，如同无数微缩的星辰。

整个高三（七）班，此刻陷入了一种近乎凝固的死寂。

所有人的目光，都如同被磁石吸引的铁屑，牢牢地钉在秦风的身上，以及他面前那道堪称“地狱级”难度的椭圆综合大题上。

先前那些幸灾乐祸的窃笑、轻蔑的议论、以及看好戏的眼神，此刻都已悄然隐去，取而代之的，是一种混杂着难以置信、强烈好奇以及一丝丝莫名称之为“期待”的复杂情绪。

他们实在无法理解，这个平日里连及格线都摸不到的“着名学渣”，究竟是哪里来的勇气，敢在数学老师高远的盛怒与全班同学的注视下，如此从容不迫地走上讲台，去挑战一道连班级顶尖学霸都望而生畏的题目？

难道他真的疯了？还是说，他隐藏了什么不为人知的秘密？

高远双手环抱在胸前，斜倚在讲台边缘，嘴角噙着一抹冰冷的讥诮。他倒要看看，这个不知天高地厚的秦风，究竟能在这道题目面前撑多久！他甚至已经想好了，等秦风在黑板前抓耳挠腮、丑态百出之后，自己该如何用最尖酸刻薄的语言，将他那可笑的“自信”彻底碾碎，让他明白什么叫做真正的绝望！

秦风没有理会周遭的一切。

他的心神，已经完全沉浸在了眼前的这道题目之中。

脑海中，“学神黑科技系统”的辅助功能已悄然启动。

【叮！检测到宿主面临高难度学术挑战，系统辅助模块已激活。】

【“初级数学思维（碎片）”效果增强，逻辑推演速度提升50%，复杂信息处理能力提升30%！】

【正在对当前题目进行多维度解析……解析完毕！已为宿主筛选出最优解题路径三条，请宿主自行选择。】

冰冷而机械的系统提示音，如同最精准的导航，在秦风的意识深处响起。

刹那间，那道原本在他眼中依旧显得有些盘根错节、迷雾重重的椭圆大题，仿佛被一只无形的大手拨开了层层迷雾，露出了其内在清晰的逻辑脉络。

各种相关的定义、定理、公式、辅助线作法、以及不同解题思路的优劣，如同潮水般涌入他的脑海，并被迅速整合、分析、优化。

“原来如此……”秦风的眼眸深处，闪过一丝了然的精光。

他深吸一口气，感受着大脑前所未有的清明与活跃，以及那股源于“初级数学思维”碎片的、对数学问题本质的敏锐洞察力。

然后，他动了。

手中的粉笔，在所有人的注视下，稳稳地落在了黑板的左上角。

“唰——”

清脆的摩擦声响起，打破了教室内的死寂。

解：

一个清晰而有力的“解”字，如同点睛之笔，瞬间吸引了所有人的目光。

紧接着，秦风的笔尖开始在黑板上飞舞起来。

（1）由题意知，e=ca=22e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}e=ac=22，则 a2=2c2a^2 = 2c^2a2=2c2

又因为 a2=b2 c2a^2 = b^2 c^2a2=b2 c2，所以 $2c^2 = b^2 c^2......直线PF2的斜率，直线PF?的斜率 ，直线PF2的斜率k_{PF_2} = \frac{y}{x-c}。由k_{PF_1} \cdot k_{PF_2} = -\frac{1}{2}，得，得 ，得\frac{y^2}{(x c)(x-c)} = -\frac{1}{2}，即\frac{y^2}{x^2-c^2} = -\frac{1}{2}。因为点P(x,y)在椭圆上，所以。因为点P(x, y)在椭圆上，所以 。因为点P(x,y)在椭圆上，所以\frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1，即，即 ，即y^2 = b^2(1-\frac{x^2}{a^2})。代入上式，并结合。

代入上式，并结合 。代入上式，并结合b^2=c^2及及及a^2=2c^2得：\frac{c^2(1-\frac{x^2}{2c^2})}{x^2-c^2} = -\frac{1}{2} \frac{c^2 - \frac{x^2}{2}}{x^2-c^2} = -\frac{1}{2} 2(c^2 - \frac{x^2}{2}) = -(x^2-c^2) 2c^2 - x^2 = -x^2 c^2 2c^2 = c^2 $

“嗯？”秦风写到这里，眉头微微一蹙。这个结果显然是错误的。

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