1986：学霸的黄金年代 第160章 揠苗助长

华国和美利坚的大学生，不管是学理科还是工科，都要学微积分这门课。不过两国的上课方式和教的内容还是有不少差别的。

华国的数学教育体系沿袭了苏维埃的模式，把大学新生分成三六九等后实行分级教学。

以北大数学系为例，大一新生从入学第一学期开始，就要连续学习两年的“数学分析”课程，这实际上就是微积分课程。

只不过，由于这些学生未来的职业定位主要是成为数学教授或国家培养的专业数学家，所以他们修的微积分比别的系科学生修的微积分，课程难度要高出许多。

在“数学分析”这门课程中，每一个定理都需要进行严格的数学证明，考试题目中约80%都是证明题。尤其是在课程最初接触的极限理论部分，采用的是最为严格的e-δ语言表述方式。

正是由于这种极高的理论深度和严谨的解题要求，数学系的微积分课程才被专门命名为“数学分析”，以区别于其他专业的微积分课程。

相比之下，美利坚的数学教育从早期阶段，老师们经常会引导学生思考两个问题：第一，这个概念或定理到底在说什么（what it says）；第二，为什么这个理论是成立的（why it works）。

虽然这些问题在考试中很少直接出现，但在以后的学术研究中，这种分析能力至关重要。

在华国，大多数能考上北大的高中生在备战高考时，都会花大量时间死磕数学题的逻辑推理过程。

他们必须把每道题的解题步骤记得清清楚楚，这一步为什么能推导到下一步，下一步又是如何推导到再下一步……然后就是不停地刷题，做各种各样的题型，也就是通过所谓的“题海战术”来提升应试能力。

经过了这么高强度的训练，高考数学题基本难不倒这些学生。

这种“题海战术”式的教育模式，对中等或中等偏下水平的学生特别有效，因为通过大量重复练习，题目做得多了，他们的基础确实能变扎实，甚至能在高考中拿到接近满分的好成绩。

但这也让不少华国学生产生了一种错觉，以为自己真的是数学天才。毕竟，连这么难的高考数学题都能做出来，分数还这么高，换谁都会觉得自己特别厉害吧？

和裴瑜同班上课的北大数学系大一新生们，当初高考的第一志愿基本上都填了数学系，嘴上当然说是“对数学感兴趣”。

但实际上，他们在中学时代对数学的所谓兴趣，很大程度上只是建立在解出难题时获得的成就感上，解开一道复杂的谜题总会让人兴奋的。

问题是，这种死磕难题的毅力和执着，跟真正的“数学直觉”完全是两码事。他们严重忽略了在学那些抽象的数学理论之前，培养对数学的直观理解有多重要。

等他们真正进入北大数学系后，才发现事情没那么简单。

高中时熟练的解题技巧，在高等数学面前突然变得苍白无力。数学的逻辑推理和结构性认知之间存在着巨大鸿沟，而这些恰恰是他们在中学时代从未真正接触过的。

刚刚高中毕业的大学新生，原本在一马平川的初等数学道路上走得稳稳当当，结果一进北大，迎面而来的却是荆棘密布的高等数学。

这种巨大的落差，怎么可能不在他们心里留下深深的挫败感？就像一个刚学会走路的孩子，突然被要求去跑马拉松，不摔个头破血流才怪。

班里那些头脑聪明、一点就透的同学当然没什么问题，可把其他反应慢半拍的同学给愁坏了。

就拿裴瑜的室友许丽华来说吧，她和其他几个同学真是吃尽了苦头。

许丽华和这些同学为了赶上进度，什么办法都想尽了。

每天晚上11点学校统一熄灯后，他们就躲在被窝里打着手电筒拼命啃书本。有时候实在学不进去，就跑到厕所去借着灯光继续学习。

虽然厕所味道难闻得要命，但为了多学一会儿也顾不上了，刚好还能借着味提提神，简直跟古代凿壁偷光的故事有得一拼。

可就算这么拼命，那些复杂的数学符号和公式，尤其是e-δ这种抽象概念，还是把他们折磨得够呛，被难题打得毫无还手之力，成绩单上的分数惨不忍睹。

许丽华经常被那些e-δ的数学概念折磨得睡不着觉，有时候半夜一两点钟还躺在床上翻来覆去。

她越想越焦虑，干脆爬起来在草稿纸上写写画画，试图搞懂这些的理论。可越写越崩溃，最后甚至开始写起了“遗书”。

她在纸上写道：“我大概是全世界最笨的人吧，连大一上学期的课都学不会，别人一听就懂，我怎么想都想不明白……再这样下去真的要完蛋了，活着还有什么意思啊……”

其实，如果许丽华是在美利坚上大学的话，可能就不会这么痛苦了。

因为美利坚大学的教学方式完全不同，在微积分入门课程里，教授们会刻意避免在低年级阶段就教学生高度抽象的概念，有些学校甚至直接禁止在一、二年级初等微积分的课程里灌输学生e-δ的抽象概念。

他们知道大多数大一、大二的学生还没准备好接受这么抽象化的内容，所以会等学生打好基础后，到高年级再引入严格的理论证明。这种教学安排就人性化多了，不会让学生一上来就被抽象数学打得措手不及。

其实，当初牛顿和莱布尼茨这两位数学大师创立微积分的时候，他们使用的“逼近”、“渐近”、“无穷小”这些概念，并没有像现在这样给出特别严格、精确的定义。那时候数学家们更注重实际应用，只要能解决问题就行，对理论基础的严密性要求没那么高。

这种情况一直持续到19世纪中期，数学界才开始流行起一股“严格化”的风潮。当时的数学界大佬们突然要求，所有数学概念都必须给出滴水不漏的严格定义。

这就引发了一系列根本性的问题：比如，到底什么是“1”？什么是“2”？为什么1 1就等于2？这些问题看似简单，但要给出严谨的数学定义可一点都不容易。

如果让刚学算术的小学生，在学会加减乘除之前，必须先严格定义什么是“1”、什么是“2”，那会是什么场景？显然太荒谬了。

但北大的微积分教学就有点这个意思，在入门阶段就要求大一的新生们用e-δ这种极其抽象的语言来严格定义“逼近”、“渐近”、“无穷小”这些概念，违背了由浅入深的学习规律。

在这种教学方式下，学生学不会才是正常的。要真能轻松掌握反而是怪事，那绝对是天赋异禀的神童中的神童了。

这次的期中考试结果可想而知，除了那道难度突破天际的倒数第三大题之外，其他题目对普通大一新生来说也都不简单。所以最后的考试成绩，用脚趾头想都知道会是什么样子，惨不忍睹啊。

等到成绩公布那天，整个数学系哀鸿遍野，没有一个人考到了满分，年级平均分低得可怜。

这记结结实实的“杀威棒”，可算是把大一新生们的傲气彻底打没了。

裴瑜考了80分，除了倒数第三道大题没做之外，其他题目全对，蔡彬考了68分，比平均分还是高了不少，另一个14岁就被北大破格录取的边疆“神童”则考了72分。

许丽华拿着卷子，脸都绿了，声音都颤抖了：“6分？我怎么就考了6分？这不可能啊！”

她旁边的同学劝她：“算了算了，这次大家都考得不好，听说全班平均分才十几分。”

“不行！”许丽华越想越气，“我从小学到高中，数学从来没下过95分，现在给我打个6分？这绝对有问题！”

她气冲冲地跑去找李正元老师理论，来到数学系办公楼，找到李老师的办公室。

刚推开门一道缝，还没来得及开口，李老师就一声断喝：“许丽华！正要找你！”

许丽华被吓了一跳，愣在门口：“啊？李老师，您找我？我是来问成绩的……”

“你还敢来问成绩？快进来，我正想找你好好谈谈。”李老师的脸色不太好看。

许丽华硬着头皮走进去：“李老师，我觉得我这次考试……”

“你觉得什么？你过来！”李老师把她拽到办公桌前，啪地把考卷拍在桌上，“你看看，你看看你写的这些都是什么东西！这道求极限的题，你用的是什么方法？”

“我用的是洛必达法则……”

“洛必达法则？你知道洛必达法则的使用条件吗？你这个函数根本不满足0\/0或者∞\/∞的不定式形式，你就直接用了？这叫胡乱套公式！”

许丽华小声说：“可是我们高中老师说……”

李老师推了推眼镜：“你现在是在北大数学系，不是在你们县里的中学！每一步推理都要有严格的逻辑依据，不是背几个公式就完事了。”

李老师翻到下一页：“还有这道题，你连题目都没理解，就开始写解答。这是问你证明一个不等式，你倒好，直接把结论当已知条件用了。这不是循环论证吗？”

“我……我以为……”

“你以为什么？数学不是靠以为的！”李老师越讲越激动，“你这整张卷子，从头到尾都是胡说八道，一无可取，逻辑混乱，概念不清，方法错误！

本来我要给你打4分的，但是想想怕你回家跟你爸妈说咱们是五分制，丢我们北大的脸，所以还给你加了两分！”

许丽华被怼得哑口无言，脸涨得通红：“李老师，那我以后该怎么学啊？”

“怎么学？从头学！把你那些似是而非的概念全部清空，老老实实从最基础的定义开始。数学是一门严谨的科学，容不得半点投机取巧。”

许丽华垂着脑袋：“是，李老师，我知道了。”

“知道了就好，回去好好反思反思，别以为考上北大就万事大吉了。去吧。”

许丽华被讲得心服口服，灰溜溜地逃出办公室，回到宿舍就一头钻进被子里，再也不敢提什么理论成绩的事了。

裴瑜回到宿舍，一推门就感觉气氛不对。

许丽华缩在床上，像霜打的茄子似的，眼圈红红的，正在默默抽泣。

裴瑜坐到她身边，轻轻地问：“怎么了？”

许丽华哭了一会儿，突然哽咽着问：“裴瑜，你说，人要是没了路，是不是只有死？”

裴瑜被吓着了，赶紧开导：“别别别，不就是一次考试嘛，人生还长着呢，坷坷坎坎的事情多了，一次没考好算什么……”

但许丽华还是阴沉沉的，一副天塌了的样子。

一般人遇到挫折，通常会检讨自己的失误。而天才、神童一旦遇到挫折，却常常会怀疑自己的智力，一旦觉得自己没有原来以为的那么聪明、超群，他们精神上受到的打击是常人难以理解的，那就是万念俱灰。

许多神童班、天才班的孩子半途夭折、自暴自弃、酗酒、出家，大都因为如此。

大一学生刚接触微积分的时候，不遵循牛顿基于直觉、源自应用、重视计算的脚步走，而是片面强调严格训练，一开始就是吓人的实数理论、上确界、下确界等超难概念，一些人不自暴自弃才是奇迹呢。

裴瑜不太认可这种学习苏维埃的培养方案，在她看来，高考已经过去了，大学教育的目的应该在于培养学生，而不是继续筛选神童中的神童。

上了大学之后，继续筛选神童已经没有多大意义了。人的智商有高低之分，但智商高的人就一定能取得成功吗？不一定，有些智商150的人始终做着250的事。

研究表明，一个人的Iq达到120左右，那么再增加的智商并不会给他带来明显的优势。Iq为170的人比Iq为70的人思维更加敏捷，这是很明显的，但如果在两个具备很高智商的人之间相比，这个现象似乎就消失了。

从这点来看，华国史上最伟大教育家孔子“有教无类”的理念，或许会比苏维埃的方式更适合大学教育。

经验丰富的北大数学系里显然早就有所准备。

考完没几天，一大波老师就浩浩荡荡地杀到一年级宿舍，每个宿舍都派了人。

来裴瑜她们宿舍的是数学系里的辅导员，看到许丽华那张哭丧脸，辅导员也没多说什么，直接掏出一份考卷：“来，看看这个。”

这是一份数学分析考卷，简单得不行，最后一道大题正好是她们期中考试第一题的简化版。

考完没几天，系里老师就浩浩荡荡全体下到一年级宿舍，每个宿舍都来了老师。来裴瑜宿舍的是数学系里的辅导员。

看到许丽华哭丧的脸，辅导员也没说什么，拿出一份考卷让她看。

这也是一份数学分析考卷，不过和北大的期中考试卷相比非常简单，最后一道大题恰好是期中考试第一大题的简化版。

辅导员问许丽华：“知道这是什么吗？这是bJ一所有数学传统的名校的数学系跟你们同年级这次考试的卷子。”

许丽华不敢相信：“什么，这么简单？那不也是顶尖的全国重点院校吗？”

辅导员安抚地笑了笑：“现在知道了吧？这次没考好，别丧气，没啥了不起的。你就是在这儿垫底，出去还是拔尖的。”

一瞬间，许丽华几天来意气消沉的阴霾竟一扫而光，知道了自己是既会犯错误、也会遇挫折的普通人，但没有失去自信。

在经历过一次又一次的数学系考核之后，裴瑜的心也慢慢安定了下来。

从北大数学系教授们的表现来看，他们已经被裴瑜折服了，别说平时分给满分，哪怕裴瑜想翘掉期末考试，一心钻研科研，只要她做的是数学方面的研究，教授们说不定都会对裴瑜敞开大门。

在丁校长已经打通转系政策的情况下，只要裴瑜开口，她肯定会马上成为数学系教授们的座上宾，考虑到丁校长不久前还是数学系系主任，大概率丁校长本人也乐得把裴瑜收入囊中。