我在四合院波澜壮阔的人生 第111章 数学的乐趣

七月的夜，热得连月光都像是被蒸煮过，黏稠地泼洒下来。李建国**着上身，只穿了条单裤，坐在桌前。窗户大敞着，却没有一丝风进来。煤油灯的玻璃罩子被熏得微黄，灯火安静地燃烧，偶尔因灯芯的细微毕剥声而轻轻摇曳。

他面前的《代数精编》摊开到最后一章——排列组合与二项式定理。汗水顺着脊背的沟壑往下淌，在腰际汇成一道湿痕，但他浑然不觉。手指间捏着的铅笔，笔尖在草稿纸上快速移动，发出细密而规律的沙沙声。

一道题：“某食堂早餐供应馒头、花卷、包子、米粥、咸菜五种食物。规定每位工人至少选两种，最多选四种，且必须包含一种主食（馒头、花卷、包子）和一种稀食（米粥）。问共有多少种不同的选择方案？”

很典型的应用题。李建国目光扫过题目，嘴角微微勾起。这种题目，若在前世，他大概会直接套组合数公式c(n,m)快速解决。但此刻，他没有。

他先拆解条件：“必须包含一种主食” —— 从三种主食中选至少一种；“必须包含一种稀食” —— 米粥是唯一稀食，所以必选；“至少两种，最多四种” —— 总量限制。

然后，他开始分情况讨论，用最基础的方法——枚举思想的变体。

情况一：选两种食物。 必须包含米粥，且必须包含一种主食。则另一种食物只能从剩下两种主食或两种副食（咸菜）中选择？不，等等。若另一种选主食，则已满足“一种主食 米粥”的条件；若另一种选咸菜，则也满足“一种主食 米粥 咸菜”，但主食只有一种，这算几种食物？三种？不对，这里容易混淆。李建国停下笔，眉头微蹙。

他忽然想起了丰泽园后厨给宴席配菜的情景。一桌标准席面，必须有头盘、大菜、汤羹、主食、点心、水果。厨师长要根据客人人数、预算、季节时令，在每一类里选择具体的菜品，既要保证结构完整，又要控制总菜数和成本，还要考虑口味搭配、色泽摆盘……

眼前的数学题，和配菜的逻辑何其相似！都是在一个有限的“菜单”（食物集合）里，按照特定的“规则”（用餐规定\/宴席标准），选取一个符合要求的“组合”（工人的早餐\/一桌宴席）。

这个类比让他精神一振。解题的思路瞬间清晰起来。

他将问题重新建模：工人选择的早餐组合，必须是一个“集合”，这个集合要满足：1、包含集合A（主食）至少一个元素；2、包含集合b（稀食，即米粥）的全部元素（因为只有一种）；3、整个集合的元素个数在2到4之间。

这样一来，情况就分明了。因为米粥必选，所以实际是从剩下的四种食物（馒头、花卷、包子、咸菜）里，再选取若干，与米粥组成符合要求的集合。

他开始有条不紊地计算：

选两种： 米粥固定，还需从四种里选一种。但这一种必须来自主食（否则不满足“至少一种主食”）。所以是从三种主食里选一种：c(3,1)=3种。

选三种： 米粥固定，还需从四种里选两种。这两种必须至少包含一种主食。那就用总选法减去不含主食的选法。总选法：c(4,2)=6种。不含主食的选法：只能从咸菜里选两种？咸菜只有一种！所以不含主食的选法为零。等等，这里又是个陷阱。四种食物是：馒头、花卷、包子、咸菜。要选两种，且不含主食，那只能选咸菜……但咸菜只有一种，无法选出两种！所以不含主食的选法为零。因此，选三种的情况就是c(4,2)=6种。

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选四种： 米粥固定，还需从四种里选三种。同样，这三样必须至少包含一种主食。总选法：c(4,3)=4种。不含主食的选法：只能选咸菜，但咸菜只有一种，无法选出三种，所以为零。因此，选四种的情况就是4种。

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最后，总方案数 = 3 6 4 = 13种。

得出答案，李建国没有立刻翻看参考答案。他靠在椅背上，闭上眼睛，让刚才的解题过程在脑海里回放。

那种感觉又来了——一种近乎愉悦的、智力上的清明感。将混沌的问题拆解成清晰的约束条件，像分解一只整鸡，找到关节，下刀精准；分情况讨论，如同处理食材时的“因材施教”，肉质老嫩不同，火候手法各异；最后的合并计算，则像是估算一桌宴席的总成本，需要统筹各项开支，得出精确数字。

这不是枯燥的运算，而是一场精密的思维编排。每一步都需要逻辑自洽，如同灶台上的每一次下料、每一次翻勺，都影响着最终的成色与味道。解一道数学题，和研发一道新菜、规划一次宴席，在“统筹优化”这个内核上，竟如此相通。

他睁开眼，翻开参考答案。13种。完全正确。

但他注意的不是结果，而是答案旁边提供的另一种更“高级”的解法——利用容斥原理，直接构造生成函数或使用更抽象的集合运算公式。那种解法更简洁，更富数学美感，像是用高汤吊出的清汤，看似平淡，实则蕴含了更复杂的工艺和更深的理解。

李建国没有因为自己用了相对“笨拙”的枚举分情况法而沮丧，反而感到兴奋。他就像个美食家，不仅满足于品尝成品，更乐于探究不同烹饪路径带来的风味差异。基础方法扎实，高级方法巧妙，各有各的乐趣。

他兴致勃勃地开始研究那种“高级”解法，试图理解其背后的原理，并将其与自己熟悉的“成本核算”、“资源分配”概念联系起来。灵泉水的滋养让他思维异常活跃，那些抽象的数学符号和定理，仿佛变成了有生命的、可以操纵的模块，在他脑海中搭建出各种精妙的逻辑结构。

渐渐地，他忘记了闷热，忘记了汗水，忘记了窗外的虫鸣和远处隐约的市声。他沉浸在一个由数字、逻辑、结构组成的纯粹世界里。这个世界没有四合院的算计，没有灶台的油烟，只有简洁的美和严密的秩序。

他发现，解一道复杂的几何证明题，就像完成一件精密的雕刻，需要找到那条隐藏的“辅助线”，那是破局的关键，如同某些菜肴中那画龙点睛的一味调料或一个关键的火候转折点。

他发现，研究函数的单调性、极值，就像分析一种食材在不同温度、时间下的口感变化曲线，寻找那个“最优解”——口感最嫩、味道最鲜的临界点。

统筹优化，成本最小化或收益最大化，这不仅是数学问题，更是他经营空间、规划未来、甚至思考如何在这个时代更好生存发展的核心思维方式。

笔尖在纸上畅快地游走，一个个抽象的难题被攻克。每一次“灵光一现”找到巧妙解法，都带来一种类似创作出美味佳肴般的成就感。这不是死记硬背的痛苦，而是主动探索、发现规律、构建联系的巨大乐趣。

夜渐深，灯油耗去大半。李建国终于合上书本，吹熄了灯。

黑暗中，他静静坐着，脸上没有疲惫，只有一种深邃的宁静和满足。数学，这门他曾经为了应试而学的工具学科，此刻向他展露了冰冷外表下炽热而优美的逻辑内核。这内核与他所热爱的厨艺、与他正在筹划的未来事业，产生了奇妙的共鸣。

它不仅是一门考试科目，更是一种强大的思维工具，一种理解世界、优化行动的元能力。

窗外，天色依旧闷热混沌。

但李建国的内心，却如同被一道清澈的数学逻辑之泉洗涤过，明澈，有序，充满了发现新大陆般的欣喜和力量。

原来，备考路上，不止有艰辛。

还有隐藏在符号与公式背后，等待被发现的、理性之美带来的纯粹乐趣。而这乐趣，正悄然塑造着他，让他以更锋利、也更从容的姿态，迎向即将到来的一切挑战。