重回高三：每秒都能有金钱奖励！ 第463章 成功证明

一个多月时间在研发基地热火朝天的攻坚与日常的科研中悄然流逝，“探索者-M”的各项关键技术难关在国家级工程经验的加持下，被逐一攻克，进展远超预期。

这天下午，燕大办公室，李宸和陶哲瑄再次陷入了关于“流体Floer理论”构建的深水区讨论。

这段时间以来，他们已经成功地将虚拟梯度流线的模空间进行了紧化处理，但在如何严格定义这个紧化模空间上的边界算子，并将其与四维流形的某种Floer同调建立精确同构的最后一道关口上卡了将近两周的时间。

白板上画满了复杂的示意图和代数式，地上也散落着写满推演的纸张。

陶哲瑄眉头紧锁，用笔无意识地敲着桌子，喃喃道：“不对，这里引入的扰动项会破坏我们需要的辛结构相容性，但如果不用这个扰动，模空间的边界结构又无法良定义......这是个死循环吗？”

李宸没有立刻回应，他靠在椅背上，双目微闭。

他的大脑中，那些抽象的数学对象如同无数颗星辰，在他思维的宇宙中悬浮、旋转、彼此牵引。

过去数月的思考、与陶哲瑄的每一次讨论、甚至包括“探索者”所展现的那种基于空间理解的“直觉”，所有看似不相关的线索，此刻都在他极度专注的脑海里飞速旋转，寻找着连接的契机。

他回想起最初提出这个框架时的直觉：涡旋场的特定拓扑结构，可能会锁定流形的微分结构。

这个直觉的本质是什么？

是某种刚性，是动力系统在相空间中留下的痕迹，反映了底层空间本身的刚性特征，而他们构造的Floer型理论，试图捕捉的正是这些痕迹的拓扑信息。

那么，问题可能出在视角上？

他们一直在试图构建一个复形去匹配已知的Floer同调，但如果......反过来呢？

如果，这个由流体动力学产生的Floer型复形，其本身的同调理论，直接定义了一种适用于一类特定四维流形的光滑不变量？

而证明的关键，不是强行建立同构，而是证明这个新不变量与已知的不变量对于这类流形是等价的？

这个念头如同暗夜中的一道闪电，李宸猛地睁开眼睛，眼中爆发出惊人的神采。

他直接转向白板，迅速擦掉了一部分凌乱的式子，开始以快得让陶哲瑄眼花的速度书写。

“陶教授，我们可能一直走岔了路，”他的声音带着一种压抑不住的兴奋，但语调却异常清晰，“我们不需要证明我们构造的复形等价于某个已知的Floer同调。

我们需要证明的是，对于任何满足我们涡旋场存在性假设的紧致、单连通四维流形M，我们构造的复形CF_fl(M)的同调HF_fl(M)，是一个微分同胚不变量。”

陶哲瑄瞬间屏住了呼吸，眼睛瞪大。

李宸继续疾书，他引入了一个巧妙的插值论证，考虑连接两个假设微分同胚的流形M和N的一族参数化的度量，观察涡旋场解空间和相应的Floer复形如何随参数变化。

“看这里，”他点着白板上一组核心的不等式估计和代数拓扑引理，“只要初始涡旋场解满足一定的非退化条件，那么整个参数族中，参数值构成一个余维至少为2的子集。对于一维的参数路径，我们可以避开它。”

他转过身，看向陶哲瑄：“因此，如果M和N微分同胚，那么HF_fl(M) 同构于 HF_fl(N)。反之，如果它们的HF_fl不同构，它们就不可能微分同胚。而我们的涡旋场存在性假设，本质上定义了一个四维流形的子类。但对于这个子类中的流形，HF_fl 是一个完整的光滑不变量。”

陶哲瑄呆呆地看着白板，又看看李宸，嘴巴微张，似乎想说什么，却发不出声音。

他的大脑正在疯狂处理李宸这短短十几分钟内抛出的颠覆性的思路和那一连串严密的逻辑跳跃。

也幸亏站在李宸面前的是被誉为智商超过爱因斯坦的陶哲轩，思考良久后，他终于跟上了李宸的思路。

“这......这，”他的声音因为极度的震惊和兴奋而有些结巴，“你跳过了直接和已知Floer理论比较的泥潭，你定义了一个新的、来自动力系统的光滑不变量，然后证明了它的完备性。

对于这类流形.....这不仅仅是指向庞加莱猜想，而是直接证明了这类流形上的光滑庞加莱猜想！如果这类流形包括所有......”

“包括所有可能的单连通四维流形？”李宸接过话头，脸上露出了然的微笑，“这需要额外论证我们涡旋场存在性条件是否具有足够的普遍性。

但至少，对于满足我们条件的一大类重要流形，光滑庞加莱猜想现在被证明了。而且证明的路径是全新的，来自于流体力学和动力系统！”

陶哲瑄猛地吸了一口气，然后用力拍了一下自己的额头：“我的天！你做到了！你真的......天啊，这思路太不可思议了！这比我们最开始想的还要直接，还要漂亮！”

他激动得在办公室里来回踱步，手舞足蹈：“我们需要立刻把它写下来！每一个细节！这将是本世纪......不，是数学史上最耀眼的成就之一！拓扑、几何、分析、动力系统，全都汇聚在这里了！”

李宸看着激动不已的陶哲瑄，心中的波澜也渐渐平复，转化为一种深沉的满足。

这一次的灵光乍现不仅解决了一个具体的数学难题，更开辟了一条连接数学与物理、连续介质力学与纯拓扑的崭新通道。

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