重回高三：每秒都能有金钱奖励！ 第445章 最后一课

参加完未来商场的开业盛典，在家乡短暂停留几日后，李宸便返回了燕翎，再次回归到之前的生活轨道上。

《拓扑流体力学》这门以超高难度和极低“存活率”着称的课程已进入尾声，最终只留下来了三十余名线下学生和百余位线上参与者。

这是本学期的最后一堂正课，报告厅里气氛凝重。

有人曾说数学课不小心出神一下，再看黑板就看不懂了，这话放在李宸的课堂上也同样适用，即便坐在下面的人随便拿一个出去都是这个领域的佼佼者或是大拿。

李宸准时进入课堂，直接切入主题，今天他准备探讨的，是拓扑流体力学中一个极为深刻且尚未完全解决的问题：三维流形上，特定拓扑结构的涡旋场全局稳定性与对应的微分结构刚性。

这个问题可以将流体的动态拓扑不变量与流形本身的微分拓扑分类联系起来，是拓扑流体力学迈向更抽象数学前沿的试探。

他从经典的涡旋线纽结理论讲起，逐步引入高维类比，然后，他提出一个猜想：对于某类特定的、由拓扑不变量完全刻画的理想稳态涡旋场，其所在的三维流形是否必须具有唯一的微分结构？换句话说，这样的涡旋场的存在，是否会锁定流形的光滑类别？

这是一个极其大胆的猜想，连接了流体动力学、三维拓扑学和四维光滑庞加莱猜想的领域。

李宸阐述了几种可能的进路，其中一条涉及将涡旋场的拓扑不变量转化为某种规范理论不变量，进而与流形的Donaldson不变量或Seiberg-Witten不变量建立联系。

这个问题十分困难，台下的学生们全神贯注，线上讨论区的滚动速度也比平时慢了许多。

陶哲瑄的ID一如既往地活跃，当李宸讲到如何将涡旋管的自链接数与某种陈-西蒙斯理论中的缠绕数进行类比时，他留言道：

“这个类比很有趣，让我想起在尝试理解某些四维流形的光滑结构时，Floer同调扮演的角色。你这里试图构建的涡旋拓扑不变量，在形式上是否有可能被提升为某种新型的流体Floer理论的生成元？”

看到这条留言，李宸手中的笔停住了，他看着白板上关于涡旋场拓扑不变量与规范理论不变量之间转换的公式，又看了看陶哲瑄的提问。

“流体Floer理论......通过将无限维流体相空间的梯度流与有限维的、由涡旋拓扑定义的某种模空间上的Morse理论或Fukaya范畴联系起来......” 他低声自语，眼神失去了焦点。

报告厅内鸦雀无声，所有人都屏住了呼吸，他们不知道李宸想到了什么，不过他们不敢打断他的思考。

突然，李宸的眼神重新聚焦，爆发出惊人的神采，然后他猛地转身，迅速清空了一小块白板区域，抓起笔以快得令人眼花的速度书写起来。

他不再拘泥于具体的涡旋场，而是直接从无限维的欧拉方程以及磁流体方程相空间出发，引入了一个基于特定涡旋拓扑类型的约束子流形。

接着，他借鉴了陶哲瑄的提示，尝试构造这个辛流形上的一种 “类Floer链复形” ，其生成元对应于某种“广义的涡旋稳态解”，微分则由连接这些解的、在某种意义下的“梯度流线”给出。

“如果这个复形是良定义的，并且它的同调群......”李宸的笔尖在白板上疾走，伴随着飞速的讲解，“那么就能够通过一系列代数拓扑的变换，与已知的、用于区分四维光滑流形的Seiberg-Witten-Floer同调或Heegaard Floer同调的某种简化版本建立同构。”

时间一分一秒过去，很快就到了下课时间，但是并没有一个人出来提醒，所有人都目不转睛地盯着黑板上的数学符号，即便没几个人可以看懂。

“那么，这不仅仅能证明我今天关于涡旋场锁定微分结构的猜想，”李宸的声音因激动而略微提高，“更重要的是，这个构造本身，可能为理解四维光滑庞加莱猜想提供一个全新的证明路线！”

最后几个字落下，他完成了一个极其概略但思想惊人的框架性描述，这个框架尝试用无限维动力系统的拓扑分类，来反映和探测有限维流形最深刻的微分拓扑不变量。

台下，以及线上，陷入了一片死寂。

在场的人或许无法完全跟上李宸这电光火石间构建的宏大图景的所有技术细节，但他们清晰地认识到，李宸刚才提出了一个连接拓扑流体力学、辛几何与Floer理论、四维拓扑的惊天构想。

这个构想的终极目标就是指向对四维光滑庞加莱猜想的全新研究路径。

陶哲瑄的名字再次出现在答疑区：“这想法太疯狂了！但你刚才勾勒的对应关系在形式上惊人的自洽，如果能够严格实现，它将给拓扑学扔下一枚重磅炸弹！”

报告厅内，终于爆发出巨大的哗然，学生们激动得无以复加，他们意识到自己可能正在见证一个或许比NS方程解决时更具跨学科颠覆性的思想诞生。

李宸看着台下激动的人群和线上沸腾的讨论，深吸一口气，平复了一下因灵感迸发而加速的心跳。

他看了看时间，发现已经快下课一个小时了。

“那么，本学期《拓扑流体力学》的正课内容，就到此结束。”

他顿了顿，笑着说：“最后一课，我们没有总结什么内容，反而意外地闯进了一个更广阔的新领域。这或许就是交叉学科的魅力，当你深耕一处时，掘出的泉水可能灌溉了远方的花园。

感谢大家本学期的坚持，也感谢陶教授的关键启发，期末报告的要求稍后发布，下课。”

这时教室中才爆发出响亮的掌声，每个人看向李宸的眼神都充满了见证历史开创的震撼。

程玉上来帮李宸收拾好东西，两人在一片嗡嗡的议论声中离开了报告厅。

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