数学纪闻录 第9章 科学之关钥

273. 数学如同辩证法，是内在高等感知的器官；其运作如同雄辩术般是一门艺术。两者皆不关心内容，唯形式是重。数学计算便士或金币并无差别，修辞扞卫真理或谬误亦无不同。——歌德《威廉·迈斯特的漫游年代》第二卷

算学犹辩术，乃内明之器；其用如修辞，皆为艺也。二者皆不涉实质，唯重其形。算不计锱铢，辩不论是非。——歌德《威氏游历记》卷二

274. 数学的真谛是虔诚。没有哪种智力追求比研究这些抽象科学更能深刻体认造物主的存在与属性，以及我们与祂的子嗣关系。谁能比计算过太阳与行星引力、衡量过闪电不可抗之力者更懂人类对全能之力的认知何等微弱？谁能比追溯过引导众星、组合原子的隐秘法则者更懂我们对永恒智慧的认知何等混乱？谁能比尝试为想象世界制定新规律、发现自己的思想与造物主的构思相似者更懂人类确按造物主形象所造？——希尔《数学中的想象力》《北美评论》第85卷第226页

算学真谛，在于虔敬。穷究此抽象之学，最能体造化之玄妙，悟人神之渊源。孰能较计量日月引衡、权衡雷电者，更知吾侪于全能之念何其渺？孰能较推演星轨、穷究原子者，更明吾辈于永恒之智何其惑？孰能较创立法则、构建新世而见己思与造物合者，更晓人确肖其主？——希尔《算学想象论》《北美洲评》卷八十五页二百二十六

275. 物理世界服从数学法则，精神世界服从上帝法则，而数学法则正是上帝思想的表达。——希尔《数学的用途》《圣经文献》第32卷第523页

形而下者循算律，形而上者遵神律，而算律实乃神思之显。——希尔《算学之用》《圣经文献》卷三十二页五百二十三

276. 在纯粹思维的内在世界——万有存在之处，蕴含所有秩序类型、关联方式与关系变体，在这无限永恒的真理集合中（无论存在一个或多个宇宙，每个都由此获得其特性与存在模式）——正是数学精神的归宿与生命所在。

这是个受限的归宿、狭隘的生命吗？逻辑使它静止、冰冷而灰暗，缺乏艺术趣味，毫无情感、心绪与情怀？诚然，那并非阳光普照的世界，没有赋予感官事物生机的色彩，但它是个被照亮的世界，无处不在超越感官的色调，由心灵之光的辐射画笔描绘。这是个寂静的世界，但在艺术的最高原则——内容与形式的相互渗透，方式与意义的完美融合——上甚至超越音乐。在某种意义上这是个静态世界，但雕塑与建筑的世界亦是如此。然而理性构建、数学视野所见的形象，在简洁与复杂、精致与优雅、对称与平衡上都超越了庙宇与雕像。这个归宿与生命不仅富含美学趣味（真正由升华的超感官艺术动机所支配），宗教渴望也在此（尤其在不变量理论中）找到它所寻求之物的完美象征——变化中的永恒，流动世界中的恒常，尽管经历无数奇异变换的激荡仍保持不变的构型。数学领域是唯一确定的领域。唯有在那里盛行的标准，才能最终评判关于外部宇宙的所有假设、观察与实验。这是所有思辨与思想都必须前往接受净化与消毒的王国——我怀着敬畏说，这是恶魔、人类或神只一切智识的最高上诉法院。正是在那里，心智作为心智达到最高境界，而那儿的认知状态正是其他所有知识终极向往的目标。——凯泽《宇宙及其外》《希伯特期刊》第3卷（1904-1905）第313-314页

夫纯粹思维之境，万有之渊薮也。其间涵括诸般秩序、关联之法、关系之变。此无穷永恒之真理集，无论宇宙单复，皆依此得赋特性、立其存式。数学之精魂，于此栖居，于此畅生。或疑此境狭隘，讥其为逻辑所缚，僵冷灰黯，乏艺术之韵，缺情致之温。诚然，此非目遇之境，无尘世绚烂之色，然心光所照，自有超感之华，如妙笔点染，熠熠生辉。斯境虽寂，然于艺术至理——内容形式相融，方法意义合一——之境，竟胜丝竹之妙音。以常理观之，此境似静，若雕塑建筑之凝然，然数学所构之象，于简繁、精雅、对称诸端，更胜琼楼玉像之美。此境岂止富美学之趣？其旨趣实为超感艺术之精魄所驱。宗教所慕之永恒，亦于此觅得至善象征——变中守常，流中执一，纵经万千幻化，终保本真之形。尤以不变量之论，最彰此道。数学之域，乃绝对确凿之境。凡论宇宙之假设、观测、实验，皆以此为圭臬。此为思辨涤尘之所，智识升华之境，诚可谓人神诸智之终审法庭。心智至此，方臻极境；其认知之态，亦为万学终极之所向。——凯泽《宇外论》《希氏学刊》卷三（1904至1905年）页三百十三至三百十四

301. 数学所揭示或阐明的理念世界、它所引发的对神圣之美与秩序的沉思、其各部分的和谐联系、数学科学所涉及的真理那无限层次与绝对确凿——这些，以及类似特质，正是它赢得人类尊崇的最坚实根基。纵使宇宙图像如地图般在我们脚下展开，人类心智足以一眼洞悉创世的全部图景，这些价值依然毫发无损。——西尔维斯特，J.J.

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