数学纪闻录 第69章 螺旋之歌

1882. 一个数学问题通常可以用军事术语中所谓的“系统逼近法”来解决，也就是说，即使无法清晰预见通向答案的各个步骤，也能逐渐摸索出解决方案。但画法几何的问题必须彻底弄明白之后才能着手解决。其所有条件的范围，以及通向答案的每一步，都必须凭借想象力去把握。它必须被“强攻”下来。——G.S.克拉克，引自W.S.霍尔《画法几何》（纽约，1902年），第一章。

数学之题，常可用兵家所谓“渐逼之法”攻之：即虽未明见解题之阶，亦可渐探其解。然画法几何之题，必洞彻而后可试。其诸般条件之全域，及解题之每一步，皆需以想象握之。必“强攻”而得也。——克拉克引于霍尔《画法几何》（纽约，1902年），第一章。

1883. 画法几何的重要用途在于它在工业技艺中的应用——它为数不多的抽象问题，都能得到确定的解答，且本质上与曲面的接触和相交有关。因此，在各种建造技艺（如石工、木工、透视法、日晷制作、筑城术等）中可能出现的所有几何问题，都总能被视为单一理论的简单个别情况，而每种情况的具体条件都能确保得出解决方案。在那些认为人类迄今为止的所有成就都只是朝着对人类劳动进行哲学革新、朝着唯有精确性和逻辑性才能确保所有技艺未来进步的方向迈出第一步的哲学家眼中，这一创造必定极为重要……还可以说，画法几何有效地锻炼了学生的想象力——即构想空间中复杂几何组合的能力；而且，就其解答的性质而言，它属于古代几何学，而就其包含的问题的本质而言，它又接近现代几何学。——奥古斯特·孔德，《实证哲学》[马丁诺译本]，第一卷，第三章。

画法几何之大用，在施于工艺：其少量抽象之题，解之有定，实关曲面之接触、相交。故凡营造诸艺（如凿石、木工、透视、造晷、筑城等）所生几何之问，皆可视为一理之特例，各依其情，必可得解。哲人谓人类迄今之成就，不过迈向劳作之哲新、迈向唯精确与逻辑可保百艺进步之始步，此创于彼眼中，必为重。……又可言，画法几何善练学者之想象，使其能构空间中繁复之几何组合；就其解法而言，属古之几何，就其题之本质，则近今之几何。——孔德《实证哲学》[马丁诺译]，卷一，第三章。

1884. 或许可以说，在数学中处于中间位置的，莫过于三角学了。——J.F.赫尔巴特，《直观ABC构想》，《着作集》（克尔巴赫编）（朗根萨尔察，1890年），第一卷，第174页。

数学之中，居乎中者，盖三角学也。——赫尔巴特《直观ABC构想》，《着作集》（克尔巴赫编）（朗根萨尔察，1890年），卷一，页一百七十四。

1885. 三角学包含关于持续波动量的学问：所谓波动量，是指交替变大变小，且这种增减过程没有尽头的量……并非所有三角函数都是波动的，但可以说，在普通代数中，只有无穷级数是波动的；而在三角学中，只有无穷级数不是波动的。——奥古斯塔斯·德·摩根，《三角学与双代数》（伦敦，1849年），第一卷，第一章。

三角学含持续起伏量之学：起伏量者，迭为增减，而增减无已……非所有三角函数皆起伏，然可云：寻常代数中，唯无穷级数起伏；三角学中，唯无穷级数不起伏。——德·摩根《三角学与双代数》（伦敦，1849年），卷一，第一章。

1886. 我讨厌sin2φ这种写法，即便拉普拉斯用过它。要是担心sinφ2可能产生歧义（这种情况或许永远不会出现，或者说在提到sin(φ2)时极少出现），那我们就写成(sinφ)2，而不是sin2φ——按照类比，sin2φ本该表示sin(sinφ)。——高斯，《高斯-舒马赫通信集》，第三卷，第292页；第四卷，第63页。

吾恶sin2φ之记，虽拉普拉斯用之。若恐sinφ2有歧义（或永不有，或言sin(φ2)时罕见），则书作(sinφ)2可也，勿作sin2φ——依类，sin2φ当指sin(sinφ)也。——高斯《高斯-舒马赫通信集》，卷三，页二百九十二；卷四，页六十三。

1887. 对学生来说，或许初等数学中没有哪个部分比球面三角学更令人反感了。——P.G.泰特，《不列颠百科全书》第九版，“四元数”条目。

学子眼中，初等数学或无如球面三角学之可厌者。——泰特《不列颠百科全书》第九版，“四元数”条。

1888. “纳皮尔圆部法则”或许是已知的人工记忆法中最巧妙的例子了。——弗洛里安·卡约里，《数学史》（纽约，1897年），第165页。

“纳皮尔圆部法则”，盖为已知人工记忆之妙例。——卡约里《数学史》（纽约，1897年），页一百六十五。

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