数学纪闻录 第55章 数不妄言

1577. 那些被视为博物学家的人，大多很少或根本不精通数学，甚至还对数学心存疑虑。

——罗伯特·波义耳

《着作集》（伦敦，1772），第3卷，第426页

世之博物者，多疏算学，甚者且疑之。

——罗伯特·波义耳

《全集》（伦敦，乾隆三十七年），第三卷，四百二十六页

1578. 无论几何学家直接或间接地侵入一个不该由他们耕耘的领域可能有多么有害，生理学家完全排斥数学同样是错误的。这不仅是因为没有数学，他们就无法在中间科学中接受应有的初步训练；还因为他们有必要具备几何和力学知识，以理解生物，尤其是动物机体的复杂结构和运作。对于那些不了解理性力学一般规律的人来说，动物力学（静力学和动力学）必然是不可理解的。平衡和运动的规律……其作用是绝对普遍的，完全取决于能量，而与所考虑的力的性质无关；唯一的困难在于它们在复杂情况下的数值应用。因此，抛开生物学中数值应用的所有想法，我们可以认识到，静力学和动力学的一般定理必定会在生物体的机制中得到稳定验证，对其进行理性研究必然会为其带来不可或缺的启示。最高等的动物在静止和运动时，就像任何其他类似复杂的机械装置一样，唯一的区别在于动力源，而动力源无力改变运动和平衡的规律。因此，理性力学参与实证生物学是显而易见的。力学离不开几何学；此外，我们还看到解剖学和生理学的思考涉及形状和位置的考虑，需要熟悉主要的几何规律，这些规律可以阐明这些复杂的关系。

——A.孔德

《实证哲学》[马蒂诺译]，第5卷，第1章

几何之士，越界而治他学，或有不当；然生理学者尽弃数学，亦非。盖无算学，则中阶之学无以成基；且欲明生物之构、机巧之用，必通几何、力学。昧于力学通律者，安能解动物动静之理？夫平衡、运动之律，普适万物，唯系于能，无关力之本；其难唯在析繁数耳。故虽生物之学，未可强用数值，然静动之理，必验于机体；不明此理，则研生之道蔽矣。至若高等动物，动静之机，与他器相类，唯动力之源异，而律不可改。由此观之，力学与生物学，实相表里。力学倚于几何，而解剖、生理之论，关乎形位，亦赖几何之理，以明幽奥。

——A.孔德

《实证哲学》（马蒂诺译），第五卷，第一章

=1579. 在数学中我们能找到理性的本源，而生物学家也必须借助数学来开展他们的研究。

——奥古斯特·孔德

《实证哲学》（马蒂诺译），第五卷第一章

数学者，理性之本源也。夫生物学家，欲穷其研，必假数学之术。

——孔德《实证哲学》（马蒂诺译），卷五，章一

=1580. 生物学家必须在数学领域熟悉科学证据的真实特征与条件，这样才能将其应用到自身理论领域。在数学中研究最简单、最完美的案例，是在复杂场景中识别科学证据的唯一有效准备。

这种研究对形成思维习惯同样必要，它能让人获得构建并保持实证性抽象概念的能力。若缺乏这种能力，比较方法在解剖学和生理学中都无法应用。作为比较标准的抽象概念必须先被清晰构建，然后始终保持其完整性，否则分析就会失败。这完全符合数学组合的精神，因此数学实践是对此最好的准备。如果一个学生无法在较简单的情形中完成这种过程，那他肯定不具备从事更高层次生物学研究的资格，只能满足于从事收集材料的基础工作，为其他类型的研究者所用。由此数学训练又有了另一个用途：既能检验和分类人才，又能培养和引导他们。或许，把那些只会用无目的、散漫的研究拖累科学的学生排除在外，和恰当地培养那些能更好满足科学研究条件的学生一样，都能带来益处。

——奥古斯特·孔德

《实证哲学》（马蒂诺译），第五卷第一章

生物诸家，当于数学之域，熟谙科学证据之真质与规准，而后可移用于己说。于数学之中，研其至简至善之例，乃于繁复之境辨识证据之正途也。

此学于心智习性之成，亦为要。盖可使人善构实证之抽象概念，且恒持之。若无此能，则比较之法，于解剖、生理之学皆不可施。抽象之念，为比勘之准者，必先明构，而后守其完粹，否则析理无功。此正合数学化合之妙，故习数学者，乃为此学之良基。学者若于简易之境尚不能成其事，则必难任高深之生物学研求，唯可充采撷材料之役，以供他才之用耳。由此观之，数学之训，可鉴人之智愚，别类其材，亦能启牖而导之。或斥去虚浮无向、散漫研求而碍科学者，与育成适足应科学之需者，其益等也。

——孔德《实证哲学》（马蒂诺译），卷五，章一

=1581. 既然几何学家常用科学虚构手法，那么只要系统运用且足够严谨，这种方法也没有充分理由不能引入生物学。在数学研究中，通过设想一系列假设情形带来了巨大好处。这些情形虽属人为构造，但思考它们有助于厘清真实问题或对其进行基础阐述。这种方法常与假设法混淆，但二者完全不同：假设法中只有解决方案是虚构的，而科学虚构中问题本身就是根本上理想化的。它在生物学中的作用肯定无法与在数学中相比，但我认为，比较生物学的高级概念具有抽象特征，使得它们适合用这种方法处理。具体做法是，在不同已知生物之间插入某些纯粹虚构的生物，通过让生物序列更具同质性和连续性，来促进比较研究。或许今后会发现，这些虚构生物中有不少能在尚未探索的生物中或多或少地得到印证。在目前对生物体的认知水平下，或许可以设想一种能满足特定生存条件的新生物。无论如何，按照几何学家的方式，将真实案例与合理设想的案例并置，无疑会在未来用于完善比较解剖学和生理学的一般规律，甚至可能偶尔为直接探索提供预见。即便在当下，合理运用这种方法也能极大简化和澄清普通的生物学教学体系。但只有最高层次的研究者才能被信任使用这种方法。一旦采用，它将成为生物学与数学之间的又一个关联基础。

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