数学纪闻录 第45章 简净、玄奥、普适

=1317.=莱布尼茨的数学对其哲学的影响主要体现在他的连续性定律，以及他为建立逻辑演算所做的长期努力……寻找一种逻辑演算（意味着一种普遍的哲学语言或符号系统），是试图在神学和哲学研究中应用一种类似于在几何和物理中已被证明非常成功的分析方法。在莱布尼茨看来，如果构成我们知识的所有复杂且看似不相关的观念都能被分析成简单元素，并且每个元素都能用确定的符号表示，我们就会拥有一种“人类思想的字母表”。通过这些符号（思想字母表的字母）的组合，将建立起一个真实知识的体系，其中现实将被越来越充分地表示或符号化……在许多情况下，分析可能会产生无限系列的元素，但数学中微积分的原理表明，这并不一定导致计算不可能或不准确。因此，莱布尼茨认为，基于彻底分析的综合演算将是可以设计的最有效的知识工具。“我觉得，”他说，“争论永远不会结束，也无法让各教派保持沉默，除非我们放弃复杂的推理，转而支持简单的计算，放弃意义模糊不确定的词语，转而支持固定的符号。”因此可见，“每一个谬误都不过是计算错误”。“当争论出现时，哲学家之间不再需要像会计师之间那样争论。只需要他们拿起笔，坐在计算表前（如果愿意，可以叫上一个朋友），互相说：‘让我们计算吧。’”

——罗伯特·拉塔

《莱布尼茨：单子论及其他》（牛津，1898年），第85页

莱布尼茨之数学，于其哲学之影响，最着者在“连续律”，及久研“逻辑演算”之功…… 彼欲创逻辑演算之法（即普世之哲语、符号之统系），盖欲以几何、物理中行之有效的分析法，用于神哲之研。莱氏以为，若析众知之繁奥为简元，且各赋以定符，则成“思想之字母”。合此诸符，可筑真知之厦，使万象毕现于符号之中…… 或有析之不尽，成无穷之系，然微积分之理证之，犹可算而无误。故莱氏以为，深析而综演之法，乃求知之利器。其言曰：“欲止论争、息朋党，必废繁辩而崇简算，弃浮辞而尚定符。” 由此观之，“凡谬皆算误也”。“论争起时，哲人辩理，当如计臣核数。但取笔墨、列算筹，或邀友同证，相谓曰：‘试为筹算！’”

——罗伯特·拉塔

《莱布尼茨：单子论等》（牛津，1898年），页八十五

=1318.=纯数学是布尔在一部名为《思维规律》的着作中发现的……他的工作涉及形式逻辑，而这与数学是同一回事。

——伯特兰·罗素

《国际月刊》，1901年，第83页

布尔着《思维律》，始创纯数学之学…… 其所述为形式逻辑，与数学实归一途。

——伯特兰·罗素《国际月刊》，1901年，页八十三

=1319.=数学不过是符号逻辑的高级发展。

——W.C.D.惠瑟姆

《物理科学的最新发展》（费城，1904年），第34页

数学者，符号逻辑之升华也。

——W.C.D.惠瑟姆

《格物新论》（费城，1904年），页三十四

=1320.=许多逻辑学家否认符号逻辑，称其趣味属于数学；许多数学家也否认它，称其趣味属于逻辑。

——A.N.怀特海

《泛代数》（剑桥，1898年），序言，第6页

符号逻辑者，多为逻辑之士所弃，以为其趣近于数学；亦见摒于算家，谓其旨属乎名理。

——A.N.怀特海

《泛代数》（剑桥，1898年），序，页六

=1321.=……批判运动的两大组成部分，尽管起源不同、路径各异，最终却在这一命题上汇聚：符号逻辑是数学，数学是符号逻辑，二者本为一体。

——C.J.基瑟

《科学、哲学与艺术讲义》（纽约，1908年），第19页

……夫批判之学，其两大宗，源异途分，终会于一论：符号逻辑即数学，数学即符号逻辑，二者本为一体。

——C.J.基瑟

《科学、哲学与艺术讲录》（纽约，1908年），页十九

=1322.=逻辑从亚里士多德的枷锁中解放出来，酷似几何学从欧几里得的束缚中解放出来；随后的发展与分化表明，逻辑虽可能不如几何丰富，却同样切实地印证了自由的福祉。

——C.J.基瑟

《科学》，第35卷（1912年），第108页

逻辑脱亚里士多德之桎梏，犹几何解欧几里得之缰锁。其后繁衍分化，虽未必如几何之丰赡，然亦足证自由之利，昭昭然矣。

——C.J.基瑟

《科学》，卷三十五（1912年），页一百零八

=1323.=我个人认为（这或许尚未被普遍认同），纯数学似乎只是一般逻辑的一个分支；这个分支基于数的概念，其惊人发展应归功于经济性优势——相较逻辑的其他分支，这一分支发展迅猛，而其他分支直至最近几乎停滞不前。

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