数学纪闻录 第41章 数学亦有造化之功

=1116.=在基尔霍夫的回忆录中，有一些具有非同寻常的美感。我听到你问：“美？当积分伸长脖子（意指复杂计算）时，优雅难道不会逃离吗？在作者连最细微的外在修饰都无暇顾及的地方，怎么会有任何东西称得上美呢？”……然而，正是这种纯粹的简洁——每个词、每个字母、每个小破折号都不可或缺的特质，让数学家在所有艺术家中最接近“世界造物主”；它构建了一种在其他艺术中无可比拟的崇高感，最多只在交响乐中存在些许类似之处。毕达哥拉斯学派早已认识到，最主观的艺术与最客观的艺术之间存在相似性……“终极之物彼此相连”。数学的表现力何其丰富，刻画事物又何其精妙！就像音乐家能从最初的几个和弦辨认出莫扎特、贝多芬、舒伯特，数学家也能在几页纸内分辨出柯西、高斯、雅可比、亥姆霍兹的风格。法国数学家的特点往往是极致的外在优雅，有时结论框架却略显薄弱；而英国人，尤其是麦克斯韦，以最具“戏剧性体量”的论证着称。谁不知道麦克斯韦的气体动力学理论呢？开篇先是宏伟地展开速度变化的推导，随后一边引入条件方程，另一边引入中心运动方程——公式的混沌如浪潮般越涌越高，突然四个词迸发而出：“令n=5”。邪恶的恶魔V瞬间消失，如同此前狂野渗透乐章的低音声部戛然而止；先前看似无法控制的局面，此刻如被魔法点化般井然有序。书中没有时间阐述为何做此代换，无法感知其中缘由的人，最好把书放下；麦克斯韦不是“标题音乐作曲家”，不会解释作品每个音符的意图。紧接着，公式乖乖地逐个产出结果，直至迎来令人惊叹的**——重气体的温度平衡，最终落幕……

基尔霍夫的整体倾向及其对应的表达方式则截然不同……他的特点是假设极其精确，推导细致入微，论证过程冷静而非史诗般宏大，却不失极致的严谨；他从不掩盖难点，总能驱散最细微的模糊。再回到我的比喻：他就像贝多芬，是用音符思考的思想家。若有人怀疑数学着作能具备美感，那就让他读读基尔霍夫关于“吸收与发射”的回忆录（《文集》，莱比锡，1882年，第571-598页），或他《力学》中关于流体力学的章节。

——玻尔兹曼《古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫》（莱比锡，1888年），第28-30页

基尔霍夫之回忆录中，有数篇颇具瑰奇之美。或诘曰：“美乎？当积分繁复若虬龙蜿蜒，雅韵岂不遁形？着述者无暇雕琢辞藻，何美之有？”然正此至简之态，字、符、顿号皆不可或缺，使算学家于诸艺中，最得造化之妙，立一种无上崇高之境，唯交响乐章可稍拟之。昔毕达哥拉斯学派，已悟至情之艺与至理之学，其极终通。所谓“终极之物，彼此相接”，诚哉斯言！数学之精妙，可鉴微知着。譬如乐师辨莫扎特、贝多芬、舒伯特之曲，听始弦而晓；算学家识柯西、高斯、雅可比、亥姆霍兹之论，披数页而明。法之算学，多尚文饰，而理或未坚；英之硕儒，尤以麦克斯韦为最，其论磅礴若戏剧。麦克斯韦之气体动力学说，初则推演速度之变，宏阔如江海；继则纳条件、运动之方程，公式纷纭若潮涌。忽出“令n = 5”四字，如阴霾骤散，群魔皆遁，昔之混沌，俄尔秩然。其不暇解代换之由，不解者弃卷可也，盖麦克斯韦非释曲之乐工，不逐句而解。自此公式如臣奉诏，成果相继，终至重气平衡之境，若剧终幕落，令人惊叹。

基尔霍夫之治学，与诸家异。其设喻精审，推演详明，论述谨严，如静水深流，不饰以奇，不避疑难，幽微必阐。若以乐喻之，其类贝多芬，以音律而穷理者也。疑算学着述无美者，可览其《吸收与发射》之篇（《文集》，莱比锡，1882年，571 - 598页），或阅其《力学》中流体力学之章，必有所悟。

——玻尔兹曼《古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫》（莱比锡，1888年），28 - 30页

=1117.=“论诗歌与几何真理，

及其不朽的崇高特权——

免受一切内在损伤，

我沉思着，专注于这些主题；最终，

感官在闷热的空气中屈服，

睡眠攫住了我，我坠入梦境。”

——华兹华斯《序曲》，第五卷

尝思诗歌与几何之真，其不朽之德，内无摧折之患，沉吟久之。忽暑气侵人，神思倦怠，倏然入梦。

——华兹华斯《序曲》，第五卷

=1118.=几何看似代表着一切实用之物，诗歌则象征着所有幻想之物，但在想象的王国中，它们实则紧密相连，且应作为珍贵的遗产，一同赠予每位青年。

——弗洛伦斯·米尔纳《学校评论》，1898年，第114页

世人常谓几何主于实用，诗歌寄于玄想，然于灵台妙境之中，二者实乃同根连理，当为后学青年传之瑰宝。

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