数学纪闻录 第27章 遐想，力行，自信，自省

=818.= 已故的索菲斯·李……被问及数学家的典型禀赋时，他给出了如下四项回答：想象力、精力、自信、自我批判。

——C.J.凯泽《哲学、科学与艺术讲座》（纽约，1908年），第31页

昔索菲斯·李尝论算士之资，答曰四要：曰遐想，曰力行，曰自信，曰自省。

——C.J.凯泽《哲学科学艺术讲录》（纽约，1908年），页31

=819.= 存在一门广泛的数学科学，其创建需要贡献者具备最高的科学天赋，且其被创建后，需要人们持续且积极地运用智力才能理解它，等等。

——J.S.密尔《逻辑体系》，第二卷，第四章，第四节

算学之广，非天纵之才不能创；算理之深，非殚精竭智不能通。

——J.S.密尔《逻辑体系》，卷二，章四，节四

=820.= 的确，那些只专注于数学研究的人或许存在某些局限，但这不应归咎于数学本身——任何单一性质的职业都难免如此。世间既有纯粹的语言学家，也有纯粹的法学家、纯粹的军人、纯粹的商人等等。对这种片面之辞，我们还可以进一步指出：当某项专业必然带来某些特质缺陷时，它往往也使人得以规避另一些缺陷。——高斯

《高斯与舒马赫通信集》第四卷（阿尔托纳，1862年），第387页

或云，独攻算学者，或有偏失，然非算学之罪也。凡专执一业者，皆有其弊，岂惟算学？犹有独研文辞之儒、独究律例之彦、独习韬略之将、独营货殖之贾，莫不如是。且夫专擅之业，若伴某弊，则必远他弊，此理彰明，无庸赘论。——高斯《高斯 - 舒马赫书信集》第4卷（阿尔托纳，1862年），第387页

=821.= 数学研究……若能与自然科学兴趣相结合（如今通常如此），便能无限拓展我们对宇宙所展现的智慧与力量的认知。事实上，自牛顿哲学诞生以来，数学与物理知识各分支间形成了极其紧密的联系，这使得_纯粹数学家_这类人物极为罕见，甚至几乎不可能存在。——杜格尔德·斯图尔特 《人类心灵哲学要素》第3部分第1章第3节

算学之研，若合格物之趣（今世大抵如此），则可穷宇宙灵智、造化伟力之奥。自牛顿之学兴，算学与格致诸科，水乳交融，密不可分。故今世所谓“纯算之士”，鲜矣，几不可得也。——杜格尔德·斯图尔特

《人类心灵哲学要素》第3部分第1章第3节

=822.= 有一次在课堂上，他[开尔文勋爵]提到数学家一词时突然停下，问学生：你们知道数学家是什么吗？他走向黑板写下：

∫[?∞→ ∞]e^(?x2)dx=√π

随后指着公式转身说：对数学家而言，这个等式就像二乘二得四对你们一样不言自明。刘维尔就是这样的数学家。——S·P·汤普森《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1139页

昔开尔文授课，言及“算士”，忽止而问诸生：“尔等知算士何谓乎？”乃趋至黉板，书曰：∫[?∞→ ∞]e^(?x2)dx=√π ，复指此式曰：“于算士而言，此式犹‘二二得四’之于尔曹，一目了然。刘维尔者，真算士之俦也。”——S·P·汤普森《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1139页

=823.= 鉴于真正数学思维具有多元动态特质，许多科学巨匠如德萨格、帕斯卡、笛卡尔、莱布尼茨、牛顿、高斯、波尔查诺、亥姆霍兹、克利福德、黎曼、萨蒙、普吕克、庞加莱等，不仅在科学领域，在哲学与文学等其他领域也卓然成家，这并不足为奇。当我们意识到：最伟大的数学成就不仅源于魏尔斯特拉斯等人显微镜般洞察逻辑实体的微观精妙结构，也来自克莱因般纵览几何与分析王国多样性的宏观视野——如同达尔文之眼扫视全球生物群落，商业巨擘审视产业体系，或政治家俯瞰帝国版图；当我们想到概率演算虽属数学创造，但数学大师常需在不确定性领域运用判断力（即权衡尚未或可能永远无法量化的概率）；当我们注意到数学家像居维叶这样的比较解剖学家，需要对比各种理论学说的结构异同；最后当我们意识到他们极少处理单一概念，而多如将军指挥集团军般驾驭成体系的概念群，或像杰出行政官统筹分散却关联的事务网络——那么，关于沉迷数学会使人脱离实际的流行观点，从_先验_角度就该判定其谬误。事实上我们看到：蒙日（画法几何创始人、《几何分析应用》作者）、卡诺（《位置几何》与《微积分形而上学沉思录》作者）、傅里叶（不朽的《热的解析理论》创立者）、阿拉戈（蒙日几何学讲席的合法继承者）、彭赛列（纯射影几何创始人）等数学家，在重视其才能的国度里，无论和平或战争时期都做出了卓越的公共服务——这完全合乎预期。——C·J·凯泽 《科学、哲学与艺术讲演录》（纽约，1908年），第32-33页

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