数学纪闻录 第157章 霍纳方法

霍纳方法

我认为可以这么说，皇家学会过去那种不愿关注和鼓励计算改进的态度现在已经不复存在了。但这种转变并非没有经历过深刻的教训。他们曾有幸接受了霍纳那篇如今闻名遐迩的论文，其中包含的方法正朝着普及的方向大步迈进；然而，他们却拒绝了霍纳阐述该方法及其他观点的后续论文——这篇论文是在霍纳去世后由 T·S·戴维斯刊印的。我可以负责任地说，当时学会无法直接拒绝该论文，却又不想刊印，于是建议作者撤回；结果论文真的被撤回了。

但最深刻的教训，是失去了《巴雷特方法》——如今这已是精算师进行高阶计算的通用工具。该方法曾提交给皇家学会，却被拒于《会刊》之外；后来由弗朗西斯·贝利私人刊印。如今的皇家学会已经明智多了——活到老，学到老（意味着既然必须活着，不如好好学）本应成为学术团体特有的座右铭，而如今他们也确实在不同程度上践行着这一点。

霍纳方法正开始引入剑桥：它最初发表于1820年。我记得初到剑桥时（1823年），曾听我的导师在闲谈中说：解方程的真正方法，无疑就是几年前《哲学汇刊》上发表的那一种。我当时疑惑为何课堂上不教，还以为这属于高等数学范畴。霍纳本人也确实这么认为——从某种意义上说没错，因为所有初等分支都归属于高等范畴；但若有人告诉他，他霍纳在欧洲前无古人，其发现的核心部分实则承袭自那位无名氏——无论是婆罗门、鞑靼人还是远古来客随你称呼——也就是发明了开平方根算法的那位先贤，他定会目瞪口呆。

在我亲耳听到剑桥导师肯定霍纳方法价值二十多年后，我的一位学生升入剑桥，他的学院导师要求解一个三次方程——这是个有两位整数根的方程。我的学生用霍纳法一分钟就给出了运算过程和答案。怎么可能！导师说，这不可能，你知道的。学生忍着笑回答：可答案就在这儿啊，先生！——我的学生不仅学了霍纳法，更早知它在剑桥的境遇。导师坚持：答案确实没错！但按常理，解三次方程不可能这么简单。他随即坐下，用了十倍长的步骤演算完毕，然后得意地说：看！这才是解三次方程的正确方法！

我看这位导师的固执，唯有那位乡村管风琴师可堪媲美。一位演奏大师在做礼拜时走进琴楼，请风琴师让他用琴声送走会众，得到了许可。时机一到，陌生人即兴奏出的乐章让众人竖起耳朵，纷纷猜测琴楼上换了何人——大家驻足聆听，不忍离去。风琴师见状，一把推开这位不速之客：照你这样弹，到圣诞节都送不走人！他随即奏起自己那套沉闷的曲调，会众果然开始静静离场。瞧见没，他说，这才叫送客！

我向来不惮于尖锐批评自己的母校、皇家学会及其他德高望重的机构——正因我对它们怀有深厚情谊。此刻，我要为皇家学会澄清一桩微不足道却流传于世的诽谤，只因我深知内情。这篇论述始于奥利弗·拜恩先生——那位双重算术家等的着作。这位作者在1849年发表了一种计算对数的方法。他首先列出一长串例证，指控外国发现者屡遭英国人剽窃成果或被篡改国籍：例如被他称作奥尼尔的学者（半立方抛物线的求长术发现者），竟被撒克逊人冠以之名冒认——而这位数学家的祖父作为早已声名显赫，曾任约克大主教。作者声称此类例证不胜枚举，但最终网开一面，以自身遭遇收尾：约二十年前，我发现了这种直接计算对数之法。通常只需一两分钟便能求出任意数字的对数，无需借助书籍或数表。此项发现的重要性使我遭受各种窥探。有人断言我背熟了整本对数表，有人归因于特殊心智天赋。当学会与个人均未能窃取秘密后，他们从不忘记诋毁发明者与发明本身。在诸多学术团体中，伦敦皇家学会扮演了极其卑劣的角色。待他日有更充裕的篇幅与时间，我必重论此事。

如此荒诞的指控当时未起波澜；但当当事人尽数离世后，偶然从书摊流传的残本落入不明就里者手中，竟被奉为信史。这实为一场耐人寻味的扭曲。读者尽可相信我的权威证言：皇家学会在此事中未起任何作用——无论善恶，甚至根本没有插手的机会。而我本人却是重要当事人：若该作者将来真获得充裕的篇幅与时间，切莫独占——我亦需占用些许二者。

原子即是世界吗？

《存在的奥秘；或，终极原子是否是被居住的世界？》。尼古拉斯·奥杰斯着。雷德鲁斯与伦敦，1863年，八开本。

若论荒诞程度，此书堪称集化圆为方、倍立方、三等分角、点金石、永动机、巫术、占星、催眠术、透视术、招魂术、顺势疗法、水疗法、运动疗法、《随笔与评论》及科伦索主教学说之大成。在我所列举的所有经过实际论证的假说中，此说既最难驳斥，也最难采信。作者搁置了碳等物质的微粒是否是世界集群这个超乎人类讨论范畴的问题，转而提出理由认为它们至少是独立世界。当然——尽管未明言——还需考虑另一种可能性：构成这些微粒的更小粒子同样适用此理，如此层层递推，永无止境；反之，我们的行星与恒星也可能是更大宇宙中的基本粒子，这般层层上推，亦无穷尽。

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