三次方根：从一至八百万 第29章 lg的出现时代

在现代数学与科学中，以10为底的对数——通常记作 lg x（即 log??x）——是一种极为常见且实用的数学工具。它广泛应用于工程、物理、化学、计算机科学、经济学乃至日常生活中，如ph值计算、声音分贝测量、地震里氏等级等。然而，这一看似简单的数学符号背后，却蕴藏着人类数千年数学思想的积淀与突破。

要深入理解“lg”的出现时代，我们必须穿越历史长河，从古代数学的萌芽讲起，历经文艺复兴时期的科学革命，直至近代数学体系的建立，才能真正把握其诞生的背景、动因与深远意义。

一、对数思想的萌芽：古代文明中的数量级意识尽管“对数”作为一个明确的数学概念直到17世纪才被系统提出，但人类对“数量级”和“指数关系”的直觉早已存在。古巴比伦人使用六十进制计数系统，并在天文计算中展现出对大数处理的高超技巧。他们通过表格记录平方、立方以及倒数，这实际上已经具备了“查表计算”的雏形，为后来对数表的出现埋下伏笔。古希腊数学家阿基米德在《数沙者》（the Sand Reckoner）中尝试估算填满宇宙所需的沙粒数量。

他发明了一种超越当时常规计数法的“大数表示法”，本质上是通过幂次来表达极大数值。这种思想虽未形成对数体系，但已体现出对“指数增长”的深刻理解，是对数思维的早期体现。在中国，古代数学典籍如《九章算术》中已有开方、乘方运算的系统方法。虽然没有明确提出对数概念，但其对“幂”与“根”的研究，为后世理解指数与对数的关系提供了基础。

二、文艺复兴与科学革命：对数诞生的前夜15世纪末至16世纪，欧洲经历了地理大发现与科学革命的浪潮。天文学、航海、商业贸易的迅速发展，使得复杂的乘除运算成为科学家和工程师的日常难题。例如，天文学家在计算行星轨道时，常常需要处理包含多位小数的庞大数字，手工计算不仅耗时，而且极易出错。

此时，数学家们开始思考如何简化运算。德国数学家米歇尔·斯蒂费尔（michael Stifel）在1544年出版的《整数算术》中，明确指出了几何级数（如1, 2, 4, 8, 16…）与算术级数（如0, 1, 2, 3, 4…）之间的对应关系。他意识到，乘法可以转化为加法——例如，23 x 2? = 2?，即指数相加。这一发现是“对数思想”的核心突破，尽管他未能将其发展为实用的计算工具。

三、约翰·纳皮尔：对数的正式诞生对数的正式发明归功于苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）。他在1614年发表了划时代的着作《奇妙的对数定律说明书》（mirifici Logarithmorum canonis descriptio），首次系统地提出了“对数”概念。纳皮尔的初衷并非抽象数学研究，而是为了“简化天文学中的繁复计算”。

纳皮尔的对数并非现代意义上的以10为底的对数，而是一种基于自然常数e的近似系统（后人称之为“纳皮尔对数”）。他通过构造一个连续运动的数学模型，定义了一种“对数”，使得两个数的乘积可以通过对数的加法来实现。这一思想迅速引起了科学界的轰动。1616年，英国数学家亨利·布里格斯（henry briggs）拜访纳皮尔，建议将对数的底改为10，以便更便于实际计算。纳皮尔欣然接受。

此后，布里格斯在纳皮尔的基础上，于1624年出版了《对数算术》（Arithmetica Logarithmica），首次系统地编制了以10为底的常用对数表，即我们现在所称的 lg x。因此，以10为底的对数（lg）的“出现时代”可以明确界定为：17世纪初，具体为1614年至1624年之间，由纳皮尔提出对数思想，布里格斯确立常用对数体系。

四、lg的普及与科学革命的加速布里格斯的常用对数表迅速被天文学家、航海家、工程师采纳。例如，开普勒在计算行星轨道时大量使用对数，其为“使天文学家寿命延长一倍的工具”。伽利略也高度评价对数的价值。对数的出现，极大地提升了科学计算的效率与精度，成为科学革命的重要推手。随着微积分的诞生，对数的数学地位进一步提升。

莱布尼茨和牛顿在发展微积分时，都将对数函数视为基本初等函数之一。特别是自然对数（ln x）与以10为底的对数（lg x）之间的转换关系（lg x = ln x \/ ln 10）被确立，使得两种对数体系相辅相成。

五、工业时代与教育普及：lg进入大众视野进入18至19世纪，随着工业革命的推进，工程计算与电报通信等领域对快速计算的需求激增。

对数尺（Slide Rule）成为工程师的标配工具，其原理正是基于对数的加减代替乘除。而对数表则被编入各类数学手册，成为学生和专业人士的必备参考。在教育领域，lg作为中学数学课程的重要内容被系统讲授。学生们学习如何使用对数表进行计算，理解对数函数的图像与性质。尽管到了 20 世纪后期，随着计算器和计算机的广泛应用，但这并不意味着对数（lg）的数学意义就此减弱。

例如，在概率论和统计学中，对数常常被用于处理概率分布和数据变换。通过对数据取对数，可以将乘法运算转化为加法运算，从而简化计算过程并更好地理解数据的特征。