穿越高武，金手指星穹铁道 第68章 不可达基数：我打来古士？

（不想看叠盒子的可以跳到下一章，这章主要讲备战，主角准备了很厉害的武器和防具，准备迎击来古士）

嗅了嗅指尖残留着的来自少女发梢的淡淡馨香，陈星衍收敛心神，回到自己简陋的房间。

他抬起右手，目光落在手背上那片有着古朴美感的龙族花纹上，意念微动，一颗子弹凭空出现在他掌心。

子弹通体流淌着深邃的幽蓝光泽，其上似有星云在缓缓缠绕、旋转，每一次光晕的明灭，都带着令人心悸的规则律动。

陈星衍修长的手指轻轻摩挲着冰凉的弹体，思绪飞速运转，将针对那位大敌所做的、堪称豪华到极致的准备，在脑海中再次清晰地罗列、审视：

攻击上，他本身就是星空八阶强者，一击能够毁灭一万亿亿光年中的一切物质；他左手上的手链是转力子族的赔礼，可以让他短暂变成九阶巅峰；能够狙杀皇者第三步的子弹，他有一百万颗；

防御上，实力带来的防御力先不论，光论保命的手段他有两个，一个是左手手链上由转力子族首脑亲自充能的星能护盾，可以挡下封王后期的全力一击；另一个则是现在戴在右手大拇指上的戒指，上面附着的【绝对防御】概念，能够无效化第二步皇者以下的攻击。

特殊手段上，一个是星空龙族曾经灭绝智械族的因果律病毒‘反信息子虫’，最高战绩是完杀封王后期的智械族主宰；另一个是欢愉星神阿哈给的手环，可以把来古士的本体拉进特殊的空间，据说还有其他作用，但具体是什么还不知道。

此外，还有欢愉、记忆、同谐、虚无、巡猎等命途的强大行者们，基于各自的命途，提供的五花八门、针对性极强的辅助手段。

信息如江河在意识中奔涌而过，陈星衍的眉头却微微蹙起。

这份准备不可谓不豪华，但他心中那根名为“谨慎”的弦，却始终紧绷着，发出不安的低鸣。

“不够……还不够稳妥。”他无声自语。

根据游戏主线，来古士本身的实力层级应在星空七阶之下，依靠着帝皇权杖，可以做到在攻击、防御、速度、耐力、能量和特殊能力上没有缺漏，达到恒星能级以上。

不过，就穿越前，陈星衍也看到一些关于来古士身份的猜测，认为他是帝皇鲁伯特三世。

“如果这个猜想为真……”陈星衍的指尖无意识地敲击着桌面，发出清脆的回响。

那么，对来古士的实力评估就必须彻底推翻！一个曾经站在宇宙巅峰的机械帝皇重活一世，如果让他被某种未知外力帮助，完成了本不应该成功的“自我加冕”……

其力量层级，恐怕会飙升到皇者第二步，甚至触及第三步的门槛。

届时，他将成为星神之下无可争议的最强者，其能级足以匹敌真正的星神。

一声微不可闻的叹息在寂静的房间里散开。

陈星衍下意识地摩挲着右手拇指上那枚承载着【绝对防御】的戒指，来自姐姐的气息让他感到一丝安心，内心也安定下来。

攻击手段上，在输出方面已经没有空缺，但需要小心攻击的手段被夺取，反过来害死自己。

防御手段上，在来古士是帝皇鲁伯特的前提下，皇者第二步的戒指似乎远远不够，应该继续提升。

特殊手段上，不知道阿哈有没有有没有在手环上埋坑，希望没有，但也要做些防备。

心下想定，陈星衍转动戒指，准备打开那个属于自己的新生宇宙，他心念微动，右手拇指上的戒指骤然亮起。

刹那间，房间内的空间如同水波般荡漾开来，一扇流淌着深邃幽蓝光辉的时空门扉，无声无息地在他面前展开。

门后，是浩瀚无垠的星云、初生的恒星以及无处不在的星尘——那是独属于他的、空无一人的新生宇宙。

一步迈出，陈星衍的身影消失在光门之中，踏足于自己宇宙的虚空。

浩瀚无边的创世权柄瞬间加身，那种一念万物生、一念星海寂的“神明”之感再次充盈身心。星辰的生灭，星系的运转，乃至基本规则的编织，都在他一个意念之下。

这种掌控一切的力量令人沉醉，但他没有浪费时间，没有耽误在这无用的感受中。

意念锁定须弥空间中那一百万颗幽蓝子弹，他首先需要解决“武器绑定”问题。

目光投向右手拇指的戒指，其核心规则【不可夺取】清晰地在创世权限下被解析。

陈星衍尝试复制这项规则，并将其烙印在子弹之上，使子弹变成专属于他的大杀器。

宇宙虚空中，不断有幽蓝的光芒闪烁又湮灭，失败的试验品在规则冲突下自行崩解。

足足一百多次的尝试，终于，一枚散发着稳定幽光的子弹静静地悬浮在他面前。

【不可夺取】被劣化到了皇者第三步后，终于成功被刻印上去。

意念一动，成功品被瞬间复制一百万份，收入须弥空间。

而那九十九万多颗未经改造的原版子弹，则被他小心翼翼地封存在这个宇宙某个绝对安全的角落。

想了一下，陈星衍决定继续制作发射载体。

一个念头，一柄造型狰狞、仿佛由黑洞物质锻造而成的狙击枪械出现在虚空中。

它通体漆黑，枪管上流淌着与子弹同源的幽蓝纹路，陈星衍将一枚改造好的子弹填入枪膛，对着无垠虚空扣动扳机。

“轰——！”

没有震耳欲聋的轰鸣，只是陈星衍在脑内补充的配音，因为真空不能传声。

一道幽蓝的死亡射线瞬间撕裂空间，消失在视界尽头。

而承载这股恐怖规则之力的枪械本身，在发射完成的刹那，便如同被抽干了所有精华，寸寸龟裂，化作宇宙尘埃飘散。

“果然。”陈星衍对此结果并不意外，反而点了点头。

但他并不满意，他需要的是能稳定承载这股力量的枪，一挥手，再次将漆黑的枪支复制一百万份。

调动创世权限，细致地解析子弹和戒指的规则波动，尝试将【绝对命中】、【绝对绑定】、【不可夺取】、【不可破坏】复制，烙印到新造的枪械中。

这一次，他主动将规则劣化，削弱到皇者第三步的深度。

仅仅失败了两次，足以承载子弹的力量的枪械就大功告成。

将枪械复制一份备用，再将它们收入须弥空间，陈星衍的目光最终落回右手拇指的戒指。

这戒指经过姐姐的改造，上面有姐姐的气息，他可舍不得将它弄坏。

所以，接下来制作防具，他要换一个载体。

意念再动，一件以龙族宝库珍藏的纳米战衣为蓝本制造的防护服出现在眼前。

它如同液态水银，可以根据意念变化成任何服饰形态，并具备自我清洁、修复的智能。

创世权限全力运转，陈星衍开始将戒指上的核心规则进行复制、劣化，并烙印到纳米防护服上。

【绝对绑定】【不可夺取】【大小如意】【不可破坏】……最后，也是最重要的，将戒指的核心能力——【绝对防御】——完整复制到防护服上。

制作成功的瞬间，陈星衍就将新防护服复制一百万份。

“现在，提升防御深度！”

他调动整个宇宙的能量和规则，尝试强行拔升这一概念的位格。

然而，皇者第三步的规则壁垒坚不可摧。一次次的冲击，一次次的失败。

虚空中能量乱流激荡，防护服的原型在规则冲突中不断崩解又重组。

两千多次尝试，两千多次失败，饶是以陈星衍的耐性，也感到了一丝精神上的疲惫和挫败。

“质上突破不了吗……”男孩悬浮在星海之中，看着眼前又一次失败的灰烬，心中思衬。

完全没有必要在一条路上死磕，既然直接加深一时半会做不到，那就另辟蹊径——

“叠量！”

他不再追求单层【绝对防御】的质变，转而研究其连锁叠加的可能性。

意念操控下，两件加载了【绝对防御】的防护服原型被规则之力强行融合，概念叠加。

“嗡！” 一股更加强大、更加稳固的防御波动扩散开来，概念深度，在某个侧面上，提升了。

这是必然的，集合论涉及的无限侧面，本来就与数量有关，所以增加数量才能将深度加深。

少年不明白这个道理，但他却能感受到规则深度的提升，虽然离第三步还有无限差距，但道路已经显现。

想法得到印证，他没有犹豫，创世权限被催动到极致，将【绝对防御】概念，进行无限连锁叠加。

一件件防护服在规则之力的作用下创生、融合、概念叠加。

防御的壁垒一层层加厚，概念深度以恐怖的速率攀升！十层、百层、千层……万层……兆层……层层叠叠，无穷无尽！

然而，有限数与无穷之间有一层高不可攀的堡垒，不过对陈星衍来说这并不是什么问题。

因为，在这片新生的宇宙，他已经‘见过’无穷了。

于是有限和无限之间的距离被一步跨越，叠加防御来到无穷序数的殿堂。

（从这里开始就全是叠盒子了，建议跳到下一章）

此后，序数不断攀升，跳过w 1之类增加任何有限数的过程，直接开始w w，但这样的速度还是太慢，因此少年将单次增加的时间缩短到无穷短，这样下一刻就能得到w2。

接着，他分出了w个空间，每个空间都放入w件防护服执行增加命令，这意味着下一刻的防护服数量是w2xw，也就是w3。

接下来，他命令空间不仅要执行增加指令，还要分裂自己，分裂w个，这意味着，第一刻，防护服的总数量是w3，接下来防护服的总数量是w3xw，也就是w?。

这样分裂的空间像是一个个端点，用线连接起来有些像树，少年便让树每一个枝条无限延伸，让每一个端点、也就是那些空间的分裂次数增加到w，这样总数量就达到了w^w。

接下来，少年又把一整棵树（称为树0），作为新树的端点，这次每一个端点可分裂的数量调整成了w^w，再把新树无限延伸，称为树1，这样防护服的数量就达到了（w^w）^（w^w）。

树1，树2，树3……树无穷。

在这个过程中，他对创世神权限的理解更加深入，他似乎可以进行一些更本质的操作了。

但他没有沉浸在深入掌握权限的喜悦中。

因为他发现，在序数迭代的过程中，可数的序数虽然在增加，但仍然无法摆脱可数的樊篱，别说不可数序数了，即使是最小的不可计算序数w???都达到不了，更别说后面几乎无穷无尽的迭代序列。

不能这样下去了！

望着面前无穷多的防护服，少年灵光一闪，他尝试直接跳过可数序数无穷无尽的堡垒，开始构建可数基数的每一个子集。

首先是先用有限数的防护服作为模板，让宇宙学习‘分出’子集的过程。

接着，将宇宙的操作对象换成无穷多的防护服，下一刻，全体子集立刻被‘分出’。

全体子集的基数立刻超越了可数的限制，成为了不可数基数，与全体实数的集合等势。

他如法炮制，基数的势开始以一个极快的速度提升，在无穷基数的长阶上节节高升。

接着，他给宇宙设计了一个‘程序’，将某一基数‘分出’子集的过程称为一次。

这样的操作，他要求宇宙在短时间内进行w次，并因此‘理解’了?_w，能直接使用?_w作为序数，接着进行?_w次，接着，进行?_?_w次，然后是?_?_?_w次……

然而仅仅是势的增加还是太缓慢了，这种程度连第一个阿列夫不动点都到不了，更别说后面的世界基数了。

看着面前的防护服，他咬了咬牙，决定玩把大的，将自己的意志极致加速，几乎到达创世神权限的上限，少年开始尝试一些玄之又玄的东西。

最终，防护服的深度，在陈星衍意志的引导下，抵达了名为不可达基数 (Inaccessible cardinal)的浩瀚领域。

（中括号部分强烈建议跳过）

［何为不可达基数？它是集合论中矗立于无限阶梯高峰的宏伟存在，是第二个正则极限基数。］

［极限 (Limit)，是指它本身不是一个“后继数”。如同自然数序列中，??不是任何有限数的后继（你无法找到一个最大的有限数n，使得n 1=??），不可达基数k，也无法由小于它的任何基数通过“后继”操作达到。它横亘在前方，是前方基数序列一个无法触及的“终点”。］

［正则，是指它的“共尾度”(cofinality) 等于它自身 (cf(k) = k)。通俗地说，你无法用“少于k个”比k小的集合，通过某种运算（如并集）来“拼凑”出k的规模，要达到k的量级，你必须一次性拿出k那么多的东西。］

［就像??（可数无穷）是正则的，因为有限个（少于??个）有限集合的并集，其大小仍是有限的，永远达不到??。只有??个集合的并集，才有可能达到??的规模。］

而陈星衍用意念构造的不是弱不可达基数，而是强不可达基数，这意味着，它还多了一个性质：强极限 (Strongly Limit)。

［进一步解释就是，对于任何小于k的基数λ，其幂集（所有子集的集合）的基数 2^λ，仍然严格小于k！即：?λ < k, 2^λ < k。这彻底封死了任何通过“幂集运算”自下而上抵达k的可能性。］

［如果用第一个正则极限基数??类比理解其“不可达”性，那么极限就是你无法通过不断给有限数加1（后继操作）达到??。］

［正则就是有限个（少于??个）有限集合的并集，大小仍是有限数，远小于??，只有??个集合的并集，才有可能达到??规模。］

［现在，将“有限数”替换成“ZFc公理系统下所有可能的无限基数（如??, ??, ??, ..., ?_w, 等等）”，将“??”替换成“不可达基数k”。］

［寻常的无穷基数面对不可达基数就像是有限数对无穷大一样，无论用什么方法叠加、拔升，将‘势’提升数个数量级甚至提高无穷层，在不可达基数面前依旧等于零。］

［怎么把一个普通的无穷基数叠加到不可达基数的程度呢？只有与不可达基数（k）并集，才能达到不可达基数的规模。］

［就像是有限数加上无穷大才能与无穷大媲美。］

［只要无穷基数没有达到不可达基数的层级，那么无论用什么方法将无穷基数的‘势’向上抬升，都无法触及不可达基数的位阶。］

或者讲得更通俗易懂一些，将【绝对防御】的概念深度提升到了强不可达基数的恐怖层级，意味着什么？

有这样一件防护服，它的防护层数是k。

拥有正则性意味着，来古士必须一击击穿防护服，不然攻击无效。

拥有极限性意味着，来古士如果一次能击穿一层防护服，那必须攻击k次，没有攻击（k-1）次后再来一次这种方案，因为（k-1）层根本——不！存！在！

两者相加意味着，来古士想要伤害到被这件防护服保护的陈星衍，他必须在同一瞬间、一次性、毫无间断地，连续击穿强不可达基数（k）那么多层的、每一层都具备皇者第二步深度的【绝对防御】。

这绝非“力量大一点就能破防”那么简单。

如果来古士自身能攻破的“无限层级”，没有达到强不可达基数（k）所代表的那个超然高度，那么，无论他的攻击蕴含的能量多么浩瀚，技巧多么精妙，次数多么密集，在击穿k层防御之前，他的攻击力量就会被这无限叠加的防御概念彻底“稀释”、“迟滞”、“消耗”殆尽。

而整个防护服的防御力还是不可达基数，没有任何损伤。

这就是强不可达基数‘不可自下而上到达’的性质，这也是陈星衍无论如何也要把【绝对防御】深度提升至不可达基数的原因。

姐姐清楚的说过，崩铁宇宙的无限深度达到了皇者两步半，但这两步半具体的位置到底在哪里？他并不知晓。

这个两步半有些太宽广了，从第一个无穷序数w到冯?诺依曼宇宙V，都在这两步半的范围内。

甚至，还有一些人类尚未发现的无穷性质也可能被它囊括，它们的性质可能超越陈星衍当前的认知。

这些未知就是将来与来古士战斗时可能出现的危险。

陈星衍不会拿自己的生命开玩笑，所以他只能全力以赴。

不过可惜的是，在集合论的尺度上，不可达基数似乎已经是他的上限。

获得创世神权限后，他能够随意的改变规则的深度，但这种操作完全是靠直觉和本能进行。

不知道什么原因，在这片宇宙中虽然他能随意玩弄无穷，但对无穷的理解还是靠脑海中的数学知识。

用姐姐的话说，他只是理解了无限之名，没有触及到无限之形。

他不明白是为什么，只当是因为创世神权限并非自己本来拥有的东西，这力量终究来源于外物。

所以在构建大基数的时候，他只能一边靠直觉叠加，一边用脑海中的知识判断到底到了哪个层级。

“嘶……”当【绝对防御】被叠加到了不可达基数的层级，陈星衍终于发现，继续叠加没有意义了。

他找不到通往马洛基数的路，连达到不可达基数都是靠的灵光一闪。

——他尝试通过描摹任何有限数与可数无穷之间的那层高不可攀的‘界限’，将这‘界限’复制于构造的基数上，使其对此前通过幂集运算构造的一切无穷基数有同样的性质。

为了实现这灵光一闪，他不断模仿和逼近，为此他更改了新宇宙之中的时间流速，用了无法计数的时间才将深度提升到不可达基数的层次。

在这个过程中，纯粹的堆叠已经失去了效果。

而这也让他意识到，无限叠加的路走到尽头了。

虽然他可以通过这个灵光一闪得到的方法继续叠加，将【绝对防御】的势继续提升，让它对不可达基数来说都是不可达基数（也就是下一个正则强极限基数），甚至更进一步，无限套娃，创造出第k个不可达基数、第k个不可达基数个不可达基数……以此类推。

但无论怎么套娃，离马洛基数都远得可怕，只是在正则极限基数的一致性层级徘徊。

算了，就这样吧。

（后续操作：将正则强极限性作用于不可达基数，得到第三个正则强极限基数，称为k?，此过程定义为程序一，将程序一重复k?次，获得k_k?，定义为程序二，将程序二重复k_k?次，获得k_k_k……［共k_k?层］，定义为程序三，一直迭代下去直到极限）

将基数提升到他能做到的极限，构造了一个远超不可达基数的庞大基数，又陆陆续续增加了许多其他数学侧面的无穷性质，陈星衍选择了停下。

他对宇宙规则直觉运用达到正则极限基数层次就已经是上限，至于之后的马洛基数、伍丁基数、莱茵哈特基数乃至于到达完美数学上限的极限集合和一切真类，那是现如今的他无法达到的深度。

见好就收吧。

意念微动，这件最终的成功品被复制了一份作为备用，两件防护服被收纳入须弥空间。

创世权限收回，幽蓝的光门再次于房间中浮现。

陈星衍一步踏出，回到了熟悉的卧室。

新生宇宙的浩瀚与创世神的权柄感如潮水般退去，而疲惫感如潮水般涌来，几乎让他当场昏厥。

目光扫过墙上的时钟，指针已悄然滑过午夜十二点半。

窗外，城市的灯火大多熄灭，只余下零星几点。

深邃的夜空，星辰寂寥，透着来自一百四十亿前的静谧。

“马上就休息……” 陈星衍强忍着疲惫感，在关灯前，给隔壁的凌衣发去一条简短的“晚安”。

做完这一切，他最后看了一眼窗外那片沉静的夜幕，仿佛要将这片刻的安宁刻入心底。

“啪嗒。”

灯灭。

房间彻底融入黑暗，只剩下少年均匀而绵长的呼吸声。

ps：其实不可达基数的数学定义看起来复杂，本质上就是将可数无穷相对于有限数的不可到达性推广到无穷基数上的结果，或者简单粗暴的说，就是相对于所有（ZFc公理可证存在的）无穷大的无穷大，相应的，一致性更强的马洛基数其实也可以粗略理解为：相对于所有（在它之前被构造出来的）不可达基数的不可达基数，只不过马洛基数还使用了驻集的概念来描述其下不可达基数的稠密。

而后面的大基数则是将不同学科的概念引入集合论中，比如说弱紧致基数和拉姆齐基数涉及到图论、不可描述基数涉及到逻辑语句，而更高阶的基数如可测基数、强可展开基数、伍丁基数等涉及到的各种嵌入、内模型和传递集则和函数与模型论有关。

这些基数首先是为了‘足够大’而被创造出来的，它们本身也是某个已有性质的扩展和延伸。