青州临时广场的石台上,程明展开《微积分入门》手册,看着台下密密麻麻的凡人 —— 有扛着锄头的农夫,有握着针线的妇人,还有背着书包的孩童。可手册上的 “导数定义”“积分公式” 像天书般,让台下的窃窃私语渐渐变成沉默,连之前学过积分筑基法的阿木,都对着 “曲边梯形面积” 的示意图皱起眉:“程圣师,这线弯弯曲曲的,怎么算面积啊?画在纸上看不明白,总觉得隔着一层雾。”
程明合上手册,心中早有答案。自灵气云计算网络建成后,算力已不再是瓶颈 —— 他要做的,是把抽象的函数变成看得见、摸得着的 “天道图景”。“大家抬头看!” 程明抬手按下灵能控制器,广场四周的十座灵脉中继塔突然亮起,淡蓝色的灵气光束直冲天际,在云层下交织成一张无形的 “投影幕布”。
“这是……” 台下的老秀才王翁眯起眼,浑浊的目光追着灵气光束移动。他曾是世家私塾的先生,一辈子信奉 “天道玄虚,非凡人可窥”,对程明的 “格物学” 始终带着怀疑,今日来广场,本是想看看这 “凡人微积分” 究竟是何名堂。
随着程明在控制器上输入指令,云计算网络的算力开始运转。天际的灵气幕布上,首先浮现出一条红色的曲线 —— 这是最简单的二次函数 y=x2。“大家看这条‘抛物线’,” 程明的声音通过灵能扩音器传遍广场,“它就像你们种的灵稻,长到最高处会慢慢落下,也像扔出去的灵米饼,在空中划过的轨迹。” 他指尖一动,一条绿色的直线突然与抛物线相切,“这条绿色的线叫‘切线’,它的斜率,就是微积分里的‘导数’—— 能告诉我们,抛物线在这个点上‘变化得有多快’。”
为了让大家更直观,程明操控切线沿着抛物线移动。随着切点位置改变,绿色切线的角度也跟着调整:在抛物线左侧,切线向下倾斜,“这时候导数是负的,说明曲线在‘往下走’;到了最低点,切线水平,导数是零,说明曲线‘暂时停下’;右侧切线向上,导数为正,曲线‘往上走’。”
“哦!我懂了!” 台下的孩童阿小突然跳起来,指着天际,“就像我爬树,往上爬的时候‘变化快’,到树顶停一下,再往下跳的时候‘变化又快了’!”
程明笑着点头,又输入新指令。这次,灵气幕布上出现了曲边梯形 —— 左侧是抛物线 y=x2,右侧是直线 x=2,底部是 x 轴。“现在要算这个‘弯边图形’的面积,” 程明的手指在控制器上滑动,无数条细小的黄色灵气线段从 x 轴向上竖起,密密麻麻地填满了梯形内部,“这些短线叫‘微元’,就像你们用小石子铺地,石子越小,铺得越满,总面积算得越准。微积分里的‘积分’,就是把这些‘小石子’加起来,算出整个图形的面积!”
随着 “微元” 不断加密,天际的曲边梯形渐渐被黄色填满,最后,一行金色的数字浮现在图像旁:“面积 = 8/3”。“这就是积分算出来的结果,” 程明解释道,“它不是猜的,是把无数个‘小面积’加起来,算出来的精确答案 —— 就像天道的规律,看着玄虚,其实能用数字算得明明白白。”
王翁站在人群中,浑身微微颤抖。他抬头望着天际的函数图像,突然想起年轻时在世家藏书阁里看到的《天文志》—— 上面记载着 “行星轨迹如椭圆”,可谁也说不清椭圆究竟是何形状,更别说算它的周长、面积。而此刻,程明只需动动手指,天际就浮现出椭圆函数的立体图像,连行星在不同位置的 “运行速度”(导数)都能通过切线清晰展示。
“再看这个!” 程明的指令再次变化。这次,灵气幕布上的图像变成了洛清羽基因链的分形结构 —— 无数嵌套的蓝色雪花状图案在天际展开,每一个小雪花都与大雪花形状相似,却又不完全相同。“这是‘分形几何’,” 程明的声音多了几分郑重,“之前我们说洛姑娘体内的结晶是‘无穷维结构’,现在大家能看到了 —— 它就像天地间的灵脉,大灵脉里有小灵脉,小灵脉里还有更小的分支,每一条分支的轨迹,都能用函数算出来。”
王翁望着天际的分形图案,突然老泪纵横。他想起自己曾教过的 “天道不可测”,想起世家修士嘲笑 “凡人妄图窥伺天机”,可此刻,抽象的函数变成了具象的图景,椭圆是行星的轨迹,抛物线是投掷的路径,分形是灵脉的分支 —— 这些曾被视为 “玄虚天道” 的东西,竟被程明用灵气光束画在了天上,让凡人看得清清楚楚、明明白白。
“此生竟见天道显形……” 王翁颤巍巍地抬手,指向天际的分形图像,声音哽咽却响亮,“以前总说‘天道难寻’,原来不是天道远,是我们没找到看天道的眼睛 —— 这格物学,这微积分,就是凡人看天道的眼睛啊!”
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