让你带个差班，你全员本科了？ 第145章 李磊的解题方法

不能少。

李磊深吸了一口气，压下心头的火气。他知道，对付“高铁”，不能用常规的轨道。

他一把拿过高强的草稿纸，翻到干净的一面，然后用一种神秘兮兮的语气问：“高强，听过咱们班最劲爆的八卦吗？”

“啊？”高强被这个突如其来的问题问懵了，抽了抽鼻子，老实回答，“什……什么八卦？”

“好！”李磊的眼睛亮了，仿佛一个资深娱乐记者找到了独家猛料，“现在，我们就来研究一下这个八卦是怎么传播的。”

他没去看那道题，而是在纸上写道：“第一天，只有我一个人知道这个八卦——比如说，我知道杨老师的保温杯里，其实泡的是可乐！”

高强一愣，下意识地朝讲台方向看了一眼，仿佛杨老师就在那里。

李磊继续道：“现在，知道这个八卦的总人数是1个人，对吧？”

高强傻傻地点头。

“第二天，”李磊压低声音，表情变得更加夸张，“我憋不住了，把这个秘密告诉了你和另外一个同学，一共2个人。那么，‘新增’的知道八卦的人数是多少？”

“2个人啊。”高强不假思索。

“对！那么现在，知道八卦的‘总人数’是多少？”

“1加2，等于3个人！”

“非常好！”李磊赞许地点点头，然后引导道，“现在，我们假设一个传播规则：每一个已经知道八卦的人，第二天都会告诉两个‘新’的人。那么第三天，情况会怎么样？”

高强想了想：“第二天，有3个人知道了八卦。第三天，这3个人，每个人都去告诉了2个新的人……那么，‘新增’的人数就是 3 乘以 2，等于 6 个人？”

“好好好，”李磊立刻接着道，“你再仔细看看试卷上的题，它是怎么说的？‘每日的新增用户数，为前一日总用户数的50%’。我们把八卦的规则也改成这样：第二天‘新增’的八卦知情人数，是第一天‘总人数’的两倍。来，我们重新算。”

高强被绕得有点晕，但还是跟着李磊的思路走。

“第一天，总人数 a? = 1。”

“第二天，新增人数 = a? × 2 = 1 × 2 = 2人。那么第二天的总人数 a? = a? 新增人数 = 1 2 = 3人。”

“第三天，新增人数 = a? × 2 = 3 × 2 = 6人。那么第三天的总人数 a? = a? 新增人数 = 3 6 = 9人！”

“第四天呢？”李磊追问。

“第四天，新增人数 = a? × 2 = 9 × 2 = 18人。总人数 a? = 9 18 = 27人！”

当算出27这个数字时，高强猛地停住了。他的眼睛瞪得溜圆，死死地盯着纸上列出的总人数数列：1, 3, 9, 27...

他的呼吸开始变得有些急促，脑子里那条只会走直线的轨道，似乎在这一刻被人狠狠地踹了一脚，“嘎吱”一声，居然开始尝试着拐弯了。

“这……这不是……3的一次方，3的二次方，3的三次方……不对，是3的零次方，一次方，二次方，三次方……这是个等比数列啊！”他震惊地喊了出来。

“没错！”李磊激动地一拍桌子，“你看，a? / a? = 3，a? / a? = 3，a? / a? = 3！这是一个公比为3的等比数列！它的通项公式是什么？”

“a? = a? × q??1 ！”高强不假思索的说出来的。

“天才！”李磊夸张地一挥手，然后，他终于指了指试卷上那道让高强痛不欲生的应用题。

“现在，你再看看这道题。”李磊的声音充满了循循善诱的魔力，“把‘知道八卦的人’换成‘软件用户’，把‘每天新增是前一天总数的2倍’，换成‘每天新增是前一天总数的0.5倍’。你再算算，它的公比q是多少？”

高强的心脏开始“砰砰”狂跳。

“第n天的总用户数 a? = 第n-1天的总用户数 a??? 新增用户数……”他嘴里念念有词，思路前所未有的清晰，“新增用户数 = a??? × 0.5 ……所以 a? = a??? a??? × 0.5 = a??? × (1 0.5) = a??? × 1.5！”

“公比！q = 1.5！”他激动地喊道，那模样仿佛哥伦布发现了新大陆。

“初始用户数a?是多少？”

“1000！”

“题目问的是第几天的？”

“第七天！n=7！”

“那通项公式怎么列？”

“a? = a? × q??1 = 1000 × (1.5)? ！”

当他完整地列出这个算式时，他发现整个世界都安静了。那个在他看来如同天书一般的题目，原来……原来不过就是一个八卦传播的问题！

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