大国院士 第三十章：高难度的下半场（今天下午有事，提前发）

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解：先做辅助线ei、fi、bi、ci。

充分性：若bc=be cf，则可在边bc内取一点k，使bk=be，从而ck=cf，连结ki。

在∠bac的平分线ad上取△abc的内心i，连结因bi平分∠abc，ci平分acb，故△bik与△bie关于bi对称，△cik与△cif关于ci对称.....

故∠bei=∠bki=π-∠cki=π-∠cfi=∠afi，从而a、e、i、f四点共圆......

结合b、e、f、c四点共圆......

必要性：若△abc的内心i是△def的外心，由于ae≠af（事实上，由b、e、f、c四点共圆.....）故......

因此bc=bk ck=be cf。

必要性证毕。

.......

十分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩杀。

这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用ei、fi、bi、ci这四条辅助线找到ki辅助线。

另一个则是对π值的运用了。

这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一個点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不是什么问题。

半个小时过去，难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。

“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”

看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴，扫了一眼考场，大部分的学生都在低头做题，这情况印证了他的想法。

毕竟若是题目难度偏高，肯定有学生抬头望天。

这是他两世竞赛观察出来的现象。

“算了，赶紧搞定第三题，然后交卷去试一下外面的美食。”

徐川摇了摇头，注意力重新集中到试卷上。

巴蜀这个地方，他还是第一次来，不过昨天在巴蜀中学食堂吃过的一些美食让他对这个地方的印象还不错。

一所高中就能做出这样的美食，那外面的店子应该味道更正宗一些。

虽然他算不上吃货，但还是挺热衷于尝试食物的。

当然，前提是符合他口味的食物。

那些仰望星空、活蛆奶酪、鲱鱼罐头之类的黑暗料理还是算了。

不过就目前来看，巴蜀本地的食物还是挺不错的。

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